π es la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Mide cualquier círculo, divide la distancia alrededor por la distancia a través, y obtienes 3.14159… cada vez. Por eso la circunferencia de un círculo es 2πr y su área es πr², y explica por qué la tecla de π no deja de aparecer en geometría, trigonometría y cálculos de ondas.

Ideas clave

π = circunferencia ÷ diámetro, unos 3.14159 para cada círculo.

π es irracional: los dígitos nunca se repiten ni terminan (3.141592653589793).

Área de un círculo de radio 2: π × 2² = 12.5663706144.

Circunferencia de un círculo de radio 5: 2 × π × 5 = 31.4159265359.

Qué es π

Coge cualquier objeto circular. Enrolla una cuerda a su alrededor, marca la longitud y luego pon esa misma longitud a través del ancho. La razón entre las dos longitudes es π, cerca de 3.14. La razón no depende del tamaño del círculo. Una moneda y una rueda de bicicleta dan el mismo valor, porque cada círculo es una copia a escala de cualquier otro círculo. Esa invariancia de escala es toda la razón por la que un solo número puede describirlos a todos.

La relación se suele escribir de dos maneras: circunferencia = π × diámetro, o circunferencia = 2πr, donde r es el radio. Como el diámetro es el doble del radio, las dos formas dicen lo mismo.

Ejemplo resuelto 1: circunferencia a partir del radio. Un círculo tiene radio 5. Escribe 2pi5 en la calculadora. Devuelve 31.4159265359. Si prefieres partir del diámetro, el mismo resultado sale de pi*10.

Por qué los dígitos nunca terminan

π es irracional, lo que significa que ninguna fracción de números enteros lo iguala exactamente, y su expansión decimal nunca se asienta en un patrón repetido. La calculadora almacena π con quince o dieciséis dígitos: 3.141592653589793. Usar 3.14 para estimaciones aproximadas está bien, y 22/7 es una famosa aproximación de uso diario, pero ninguna es exactamente π. Para trabajos de precisión mantienes el símbolo en la expresión y dejas que la calculadora lo aplique al final.

Las dos fórmulas que hacen trabajo real

La circunferencia, 2πr, y el área, πr², representan la mayoría de los usos reales de π.

Ejemplo resuelto 2: área de un círculo. Necesitas el área de un círculo con radio 2. Escribe pi*2^2. Como ^ se une más fuerte que la multiplicación, la calculadora lo lee correctamente como π × (2²), y devuelve 12.5663706144. Comprobación aproximada con π ≈ 3.14: 3.14 × 4 = 12.56, y la respuesta exacta está justo al lado.

Cuando el radio no es un número entero, digamos √2, la calculadora mantiene π separado de la raíz hasta el paso final. La referencia de funciones de la calculadora muestra cómo se combinan teclas de función como √ y la tecla de constante π.

Más allá de los círculos: el volumen

El mismo π aparece dondequiera que los círculos se apilan en tres dimensiones. Un cilindro de radio r y altura h tiene volumen πr²h. Una esfera de radio r tiene volumen (4/3)πr³. Ninguna de las dos fórmulas tiene que memorizarse en frío si recuerdas que el área πr² es la base de cada una, y la tercera dimensión solo añade longitud.

Ejemplo resuelto: volumen de un cilindro. Un cilindro tiene radio 3 y altura 5. Escribe pi3^25. La calculadora lo lee como π × 3² × 5 = 45π, y devuelve 141.371669412. Mantén el π en la expresión y el redondeo ocurre una vez, al final, en lugar de en cada paso intermedio.

π en trigonometría

Las funciones trigonométricas toman ángulos como entrada, y esos ángulos se miden en radianes o grados. Una vuelta completa alrededor de un círculo son 360 grados, y en radianes esa misma vuelta es 2π. Así que media vuelta es π, un cuarto de vuelta es π/2, y las identidades trigonométricas salen limpias en medida de radianes. Este sitio se abre por defecto en modo de grados, así que antes de mezclar π en una expresión trigonométrica, cambia a radianes. La guía de grados frente a radianes explica el interruptor y cuándo cada modo es el adecuado.

Ejemplo resuelto 3: seno de media vuelta. Cambia la calculadora a RAD y escribe sin(pi/2). Devuelve 1. La razón es geométrica: π/2 radianes son 90 grados, y la altura del círculo unitario en un cuarto de vuelta es exactamente 1. La referencia de trigonometría enumera el conjunto completo de estos valores clave.

Usar la tecla de π

Usa la tecla π, o escribe pi, y la calculadora mantiene la constante simbólica dentro de la expresión hasta que pulsas =.
Escribe la fórmula completa antes de evaluar: pi*2^2 da 12.5663706144 en un solo paso.
π aparece en las fórmulas de ondas, sin(x), cos(x), y cuando conviertes grados a radianes, así que un buen sentido de dónde se sienta ahorra revisiones constantes.

Preguntas frecuentes

¿Es π exactamente 3.14?

No. 3.14 es una aproximación redondeada. π es 3.141592653589793…, y los dígitos continúan sin repetirse. En la calculadora, escribir pi mantiene el valor completo.

¿Cuál es el valor de pi?

π ≈ 3.141592653589793. La calculadora almacena ese valor internamente y lo muestra redondeado a doce cifras significativas cuando evalúas un pi desnudo.

¿Por qué aparece π en trigonometría?

Porque un círculo completo son 2π radianes, que es lo mismo que 360 grados. Las medidas de ángulo en radianes se construyen a partir de π, así que las identidades trigonométricas y las gráficas se apoyan todas en él.

¿Cómo escribo pi en la calculadora?

Pulsa la tecla π o escribe pi. Inserta la constante en tu expresión, así que pi*2^2 evalúa como el área del círculo aunque nunca escribas un decimal.