La variazione percentuale indica di quanto un valore si è spostato rispetto al punto di partenza. Un prezzo che sale da 20 a 25 è un aumento del 25%, e uno che scende da 80 a 60 è una diminuzione del 25%. La formula è ((nuovo − originale) ÷ originale) × 100, e l’errore più comune è dividere per il nuovo valore invece che per quello originale.

Punti chiave

Da 20 a 25, ((25-20)/20)×100 = 25: un aumento del 25%.

Da 80 a 60, ((60-80)/80)×100 = -25: una diminuzione del 25%, con il segno che indica la direzione.

Il denominatore è sempre il valore originale, mai quello nuovo.

Un salto dal 4% al 5% è di 1 punto percentuale ma una variazione del 25%: le due misure rispondono a domande diverse.

Cosa significa variazione percentuale

La variazione percentuale è la dimensione di uno spostamento misurata rispetto al punto di partenza. La formula è ((nuovo − originale) ÷ originale) × 100. Quando il valore sale la risposta è positiva, quando scende è negativa, e quando non si muove è zero. Poiché il riferimento è sempre il valore di partenza, due variazioni da punti di partenza diversi sono direttamente confrontabili.

La formula, con esempi svolti

Un aumento percentuale

Un prezzo passa da 20 a 25. Sostituisci: ((25 − 20) ÷ 20) × 100 = (5 ÷ 20) × 100 = 25. È un aumento del 25%. Digita ((25-20)/20)*100 → = 25, e la stessa aritmetica compare nella calcolatrice delle percentuali.

Una diminuzione percentuale

Un prezzo scende da 80 a 60. ((60 − 80) ÷ 80) × 100 = (−20 ÷ 80) × 100 = −25. Il segno negativo indica una diminuzione del 25%. Digita ((60-80)/80)*100 → = -25. Non togliere il segno leggendolo come un aumento; il segno è metà dell’informazione.

Un aumento più piccolo

Le unità vendute passano da 200 a 220. ((220 − 200) ÷ 200) × 100 = 10, un aumento del 10%. Le variazioni piccole nascondono bene la propria entità relativa: 20 unità in più su una base di 200 è esattamente un decimo della base, il 10% che la formula riporta.

L’errore più comune: il denominatore sbagliato

Dividi sempre per il valore originale. Uno spostamento da 20 a 25 è il 25% di 20 ma solo il 20% di 25, quindi dividere per il nuovo valore riduce ogni aumento e gonfia ogni diminuzione. La protezione è esprimere la domanda a parole prima: rispetto a dove è partito, 5 in più è un quarto di 20, quindi 25%. Se il riferimento non è lo stesso nelle due direzioni, le due tratte di un percorso di andata e ritorno non si annullano a vicenda.

Variazione percentuale contro punti percentuali

Queste due misure rispondono a domande diverse, ed entrambe sono corrette. Un tasso che sale dal 4% al 5% si muove di 1 punto percentuale. Misurato rispetto al suo valore di partenza sale del ((5 − 4) ÷ 4) × 100 = 25%. I testi finanziari di solito specificano a quale delle due si riferiscono, perché le due etichette portano a frasi molto diverse sullo stesso evento. I punti percentuali riportano lo scarto grezzo; la variazione percentuale riporta lo scarto relativo al punto di partenza.

Il percorso inverso: dalla variazione al nuovo valore

A volte conosci già la variazione e ti serve il nuovo valore. Un aumento del 10% su 8 è 8 + (10/100) × 8, e 8+(10/100)*8 → = 8.8. Per invertire una variazione percentuale, dividi anziché sottrarre: un aumento del 20% porta 100 a 120, quindi lo annulli con 120 ÷ 1,2 = 100. Sottraendo si ottiene 120 × 0,8 = 96, che non è il valore di partenza, perché il 20% di 120 è maggiore del 20% di 100.

Le variazioni composte non si sommano

Due variazioni percentuali consecutive non si combinano per addizione. Un aumento del 10% seguito da un altro 10% porta 100 a 121, non a 120, quindi la variazione totale è del 21%, non del 20%. Digita 1001.11.1 → = 121 per vederlo. Il secondo 10% viene applicato alla base più grande, lo stesso effetto del denominatore sbagliato che si autoalimenta. Ogni volta che una cifra viene indicata come una serie di variazioni, moltiplica i fattori invece di sommare le percentuali.

La guida alle percentuali copre il concetto base di percentuale, e le variazioni nel tempo sono esattamente ciò che la calcolatrice statistica è pensata per riassumere.

Domande frequenti

Perché il denominatore è sempre il valore originale?

Perché la variazione percentuale riporta di quanto il valore si è spostato rispetto al punto di partenza, e il riferimento deve restare fisso o i confronti smettono di avere senso. Dividere per il nuovo valore misura una cosa diversa e dà una risposta diversa in quasi tutti i casi.

Cosa significa una variazione percentuale negativa?

È una diminuzione. Il numero si legge come uno positivo: -25 è un calo del 25%. Mantieni il segno durante il calcolo e interpretalo alla fine.

Perché uno spostamento dal 4% al 5% è sia un aumento di 1 punto sia un aumento del 25%?

Perché le due misure contano cose diverse. I punti percentuali sottraggono direttamente i tassi, 5 meno 4. La variazione percentuale divide quella differenza per il tasso di partenza, 1 diviso 4. Entrambe le affermazioni sono etichette accurate per lo stesso spostamento.

Come annullo una variazione percentuale?

Dividi per il fattore invece di sottrarre. Un aumento del 20% porta 100 a 120, quindi lo annulli con 120 ÷ 1,2 = 100. Sottrarre il 20% dà 120 × 0,8 = 96, non 100, perché la percentuale viene applicata al numero più grande nel percorso di ritorno.