Die prozentuale Änderung gibt an, wie weit sich ein Wert relativ zu seinem Ausgangspunkt bewegt hat. Ein Preis, der von 20 auf 25 steigt, ist eine 25%-Erhöhung, und einer, der von 80 auf 60 fällt, ist eine 25%-Senkung. Die Formel ist ((neu − ursprünglich) ÷ ursprünglich) × 100, und die übliche Fehlerquelle ist, durch den neuen statt durch den ursprünglichen Wert zu teilen.

Die wichtigsten Punkte

Von 20 auf 25: ((25-20)/20)×100 = 25, eine 25%-Erhöhung.

Von 80 auf 60: ((60-80)/80)×100 = -25, eine 25%-Senkung, wobei das Vorzeichen die Richtung trägt.

Der Nenner ist immer der ursprüngliche Wert, nie der neue.

Ein Anstieg von 4% auf 5% ist 1 Prozentpunkt, aber eine 25%-Änderung: Die zwei Maße beantworten unterschiedliche Fragen.

Was die prozentuale Änderung bedeutet

Die prozentuale Änderung ist die Größe einer Bewegung, gemessen am Ausgangspunkt. Die Formel ist ((neu − ursprünglich) ÷ ursprünglich) × 100. Steigt der Wert, ist die Antwort positiv, fällt er, ist sie negativ, und bewegt sich nichts, ist sie null. Weil der Bezugspunkt immer der Ausgangswert ist, sind zwei Änderungen mit verschiedenen Ausgangspunkten direkt vergleichbar.

Die Formel, mit durchgerechneten Beispielen

Eine prozentuale Erhöhung

Ein Preis bewegt sich von 20 auf 25. Einsetzen: ((25 − 20) ÷ 20) × 100 = (5 ÷ 20) × 100 = 25. Das ist eine 25%-Erhöhung. Tippe ((25-20)/20)*100 → = 25, und dieselbe Rechnung erscheint im Prozentrechner.

Eine prozentuale Senkung

Ein Preis fällt von 80 auf 60. ((60 − 80) ÷ 80) × 100 = (−20 ÷ 80) × 100 = −25. Das negative Vorzeichen meldet eine 25%-Senkung. Tippe ((60-80)/80)*100 → = -25. Entferne das Vorzeichen nicht und lies es als Steigerung; das Vorzeichen ist die Hälfte der Information.

Ein kleinerer Anstieg

Die verkauften Stückzahlen steigen von 200 auf 220. ((220 − 200) ÷ 200) × 100 = 10, eine 10%-Erhöhung. Kleine Bewegungen verstecken ihre relative Größe gut: 20 zusätzliche Einheiten auf einer Basis von 200 sind ein Zehntel der Basis, genau die 10%, die die Formel meldet.

Der häufigste Fehler: der falsche Nenner

Teile immer durch den ursprünglichen Wert. Eine Bewegung von 20 auf 25 ist 25% von 20, aber nur 20% von 25, also schrumpft das Teilen durch den neuen Wert jede Steigerung und bläht jede Senkung auf. Die Absicherung dagegen ist, die Frage zuerst in Worten zu stellen: Bezogen auf den Ausgangspunkt sind 5 mehr ein Viertel von 20, also 25%. Wenn der Bezugspunkt nicht in beiden Richtungen derselbe ist, heben sich die zwei Teilstrecken einer Hin- und Rückfahrt nicht auf.

Prozentuale Änderung versus Prozentpunkte

Diese zwei Maße beantworten unterschiedliche Fragen, und beide sind richtig. Ein Satz, der von 4% auf 5% klettert, bewegt sich um 1 Prozentpunkt. Am Ausgangswert gemessen steigt er ((5 − 4) ÷ 4) × 100 = 25%. Finanzielles Schreiben gibt meistens an, welches gemeint ist, denn die zwei Bezeichnungen führen über dasselbe Ereignis zu sehr verschiedenen Sätzen. Prozentpunkte melden den rohen Abstand; die prozentuale Änderung meldet den Abstand relativ zum Ausgangspunkt.

Den umgekehrten Weg: von der Änderung zu einem neuen Wert

Manchmal kennst du die Änderung bereits und brauchst den neuen Wert. Eine 10%-Erhöhung auf 8 ist 8 + (10/100) × 8, und 8+(10/100)*8 → = 8.8. Um eine prozentuale Änderung rückgängig zu machen, teile statt zu subtrahieren: Eine 20%-Erhöhung bringt 100 auf 120, also hebst du sie mit 120 ÷ 1.2 = 100 auf. Subtrahieren ergibt 120 × 0.8 = 96, was nicht der Ausgangswert ist, weil 20% von 120 größer ist als 20% von 100.

Zusammengesetzte Änderungen addieren sich nicht

Zwei prozentuale Änderungen hintereinander verbinden sich nicht durch Addition. Ein Anstieg von 10% gefolgt von weiteren 10% bringt 100 auf 121, nicht 120, also ist die Gesamtbewegung 21%, nicht 20%. Tippe 1001.11.1 → = 121, um es zu sehen. Die zweiten 10% werden auf die größere Basis angewandt, derselbe falsche-Nenner-Effekt, der sich selbst verstärkt. Immer wenn eine Zahl als Reihe von Änderungen angegeben wird, multipliziere die Faktoren, statt die Prozente zu addieren.

Der Prozent-Leitfaden behandelt das Grundkonzept des Prozents, und Änderungen über die Zeit sind genau das, was der Statistik-Rechner zusammenfassen soll.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist der Nenner immer der ursprüngliche Wert?

Weil die prozentuale Änderung angibt, wie weit sich der Wert relativ zu seinem Ausgangspunkt bewegt hat, und der Bezugspunkt fest bleiben muss, sonst verlieren Vergleiche jede Bedeutung. Durch den neuen Wert zu teilen, misst etwas anderes und liefert in fast jedem Fall eine andere Antwort.

Was bedeutet eine negative prozentuale Änderung?

Es ist eine Senkung. Die Zahl liest sich wie eine positive: -25 ist ein Rückgang von 25%. Behalte das Vorzeichen durch die Rechnung und deute es am Ende.

Warum ist eine Bewegung von 4% auf 5% zugleich ein Anstieg von 1 Punkt und von 25%?

Weil die zwei Maße Verschiedenes zählen. Prozentpunkte subtrahieren die Sätze direkt, 5 minus 4. Die prozentuale Änderung teilt diese Differenz durch den Ausgangssatz, 1 geteilt durch 4. Beide Aussagen sind korrekte Bezeichnungen für dieselbe Bewegung.

Wie mache ich eine prozentuale Änderung rückgängig?

Teile durch den Faktor statt zu subtrahieren. Eine 20%-Erhöhung bringt 100 auf 120, also kehr sie mit 120 ÷ 1.2 = 100 um. Das Subtrahieren von 20% ergibt 120 × 0.8 = 96, nicht 100, weil der Prozentsatz auf dem Rückweg auf die größere Zahl angewandt wird.