Um algarismo significativo é um dígito que você consegue defender como real. 12.345 tem cinco deles, e 0.000104 tem três, porque os zeros à esquerda só posicionam a vírgula decimal. Ao multiplicar ou dividir, a resposta mantém o menor número de algarismos significativos entre as entradas. Ao somar ou subtrair, ela mantém o menor número de casas decimais. Essas duas regras cobrem a maior parte do arredondamento prático.

Principais pontos

12.345 tem cinco algarismos significativos; arredondado a três, vira 12.3.

Zeros à esquerda nunca contam: 0.000104 tem três, e em notação científica é 1.04 × 10⁻⁴.

Em multiplicação e divisão, o resultado mantém o menor número de algarismos significativos: 3.14 × 2.7 = 8.478, arredondado para 8.5.

Em soma e subtração, o resultado mantém o menor número de casas decimais: 12.34 + 5.6 = 17.9.

O que é um algarismo significativo?

Um algarismo significativo é um dígito que carrega informação sobre o tamanho de um número. Escrever 2.500 faz uma afirmação maior do que escrever 2.5: o primeiro diz que o valor é conhecido até a casa dos milésimos, o segundo só até a dos décimos. Algarismos significativos são a forma combinada de registrar o quanto um número realmente sabe, e a página do guia de algarismos significativos apresenta as regras em um só lugar.

As regras de contagem

Quatro regras de contagem cobrem quase todos os casos que você vai encontrar:

Todo dígito não nulo conta. 12.345 tem cinco algarismos significativos.
Zeros entre dígitos não nulos contam. 1004 tem quatro.
Zeros à direita depois da vírgula decimal contam. 200.0 tem quatro.
Zeros à esquerda antes do primeiro dígito não nulo não contam. 0.000104 tem três.

Os zeros à esquerda em 0.000104 só fixam a posição da vírgula decimal. Escreva o número em notação científica e eles desaparecem: 1.04 × 10⁻⁴. Agora a contagem fica visível nos próprios algarismos, e é por isso que notação científica e algarismos significativos costumam andar juntos.

Arredondando para um número escolhido de algarismos significativos

Para arredondar para N algarismos significativos, leia os dígitos da esquerda, mantenha N deles e deixe o próximo dígito decidir. Os zeros de posicionamento permanecem para que o número mantenha seu tamanho.

Exemplo resolvido: arredonde 3.14159 para quatro algarismos significativos. Os quatro primeiros dígitos são 3.141, e o quinto é 5, então o último dígito mantido arredonda para cima: 3.142. Como comparação, esta calculadora mostra π como 3.14159265359 em seu visor de 12 dígitos.

Exemplo resolvido: arredonde 12.345 para três algarismos significativos. Mantenha 12.3. O próximo dígito é 4, que não altera o 3. A resposta é 12.3.

Exemplo resolvido: arredonde 0.000104 para dois algarismos significativos. Mantenha 1.0 e preserve o valor de posição: 0.00010. Digite 0.000104 na calculadora e o visor retorna 1.04 × 10⁻⁴, que mostra os três dígitos reais de imediato.

Algarismos significativos em cálculos

Esta calculadora, como a maioria, calcula com mais dígitos do que exibe e arredonda o visor para 12 algarismos significativos. Você aplica as regras de algarismos significativos ao resultado manualmente. Existem duas regras diferentes, e confundi-las é a fonte mais comum de respostas erradas.

Multiplicando e dividindo: o menor número de algarismos significativos

Multiplique ou divida normalmente, depois arredonde para o menor número de algarismos significativos entre as entradas. Com 3.14*2.7 a calculadora retorna 8.478. As entradas têm três e dois algarismos significativos, então o resultado honesto mantém dois: 8.5.

Somando e subtraindo: o menor número de casas decimais

Adição e subtração se importam com onde a incerteza está, não com quantos dígitos existem. Com 12.34+5.6 o resultado bruto é 17.94, mas 5.6 só é conhecido até a casa dos décimos, então a soma só pode ser confiável até os décimos: 17.9.

Por que multiplicação e adição diferem

Em um produto, as contagens de dígitos se combinam, e a entrada mais curta limita a resposta. Em uma soma, cada entrada mantém sua própria última casa confiável, e a entrada menos precisa fixa a última casa decimal do resultado. As duas regras existem para que ninguém leia mais certeza em um resultado do que as medições permitem.

Por que algarismos significativos importam na medição

Todo número medido carrega incerteza, e os algarismos significativos são a forma compacta de registrá-la. Uma balança que marca 200.0 g afirma precisão até o décimo de grama. A mesma balança marcando 200 g afirma precisão apenas até a centena de gramas mais próxima. O zero à direita é a diferença entre os dois instrumentos, e escrevê-lo informa ao leitor qual dos dois você usou. Em dinheiro, tolerâncias de engenharia e dados de laboratório, o zero extra muda como o número pode ser usado.

Onde algarismos significativos encontram ponto flutuante

Calculadoras binárias armazenam a maioria dos números decimais de forma ligeiramente errada, porque números como 0,1 não existem exatamente em base 2. O guia de aritmética de ponto flutuante explica como os resultados são arredondados de volta para exibição. O post sobre 0,1 mais 0,2 mostra o 0.30000000000000004 bruto por trás da cena. Algarismos significativos são a linguagem usada para dizer quais dos dígitos armazenados você realmente confia, e é exatamente por isso que um visor de 12 dígitos é seguro para o uso do dia a dia: a precisão real são os dígitos que você acabou de contar, não os últimos que a calculadora imprimiu.

Perguntas frequentes

Zeros à direita contam como algarismos significativos?

Depende de onde a vírgula decimal está. Zeros depois da vírgula decimal contam, então 200.0 tem quatro. Zeros à direita simples em um número inteiro são ambíguos, e é por isso que a notação científica existe: 2.00 × 10⁵ claramente significa três algarismos significativos, enquanto 200000 sozinho não diz nada.

Devo arredondar a cada etapa de um cálculo?

Não. Arredonde uma única vez, no final. Arredondar resultados intermediários acumula pequenos erros e anula o propósito de acompanhar a precisão.

Por que a regra muda entre multiplicação e adição?

Porque as duas operações falham de formas diferentes. Multiplicar combina contagens de dígitos, então a entrada mais curta limita o produto. Somar mantém valores de posição, então a entrada menos precisa fixa a última casa decimal. As convenções mantêm o resultado reportado honesto para cada operação.

Esta calculadora arredonda automaticamente para algarismos significativos?

Não. Ela arredonda o visor para 12 algarismos significativos, independentemente da contagem deles. Você escolhe o número de algarismos significativos para a resposta final e arredonda o valor exibido por conta própria.