有效数字是一个你能证明确实可靠的数字位。12.345 有五位有效数字，0.000104 有三位，因为开头的零只是用来定位小数点。做乘法或除法时，结果保留的有效数字位数，取的是各个输入中最少的那一个。做加法或减法时，结果保留的小数位数，取的是各个输入中最少的那一个。这两条规则覆盖了大多数实际的四舍五入场景。
要点速览
12.345有五位有效数字；四舍五入到三位是12.3。- 前导零永远不计入：
0.000104有三位有效数字，写成科学记数法是1.04 × 10⁻⁴。- 乘除运算中，结果保留有效数字最少的那个位数：
3.14 × 2.7 = 8.478，四舍五入为8.5。- 加减运算中，结果保留小数位数最少的那个位数：
12.34 + 5.6 = 17.9。
什么是有效数字？
有效数字是一个能反映数字大小信息的数位。写 2.500 比写 2.5 表达了更多信息：前者表示这个值精确到千分位，后者只精确到十分位。有效数字是记录一个数字究竟「知道多少」的公认方式，有效数字指南页面把这些规则整理在了同一页。
计数规则
四条计数规则覆盖了几乎所有会遇到的情况：
- 每一个非零数字都算。
12.345有五位有效数字。 - 夹在非零数字之间的零算。
1004有四位。 - 小数点后的末尾零算。
200.0有四位。 - 第一个非零数字之前的前导零不算。
0.000104有三位。
0.000104 中的前导零只是用来固定小数点的位置。把这个数写成科学记数法，这些零就会消失：1.04 × 10⁻⁴。这时数位本身就能直接看出有效数字的个数，这也是科学记数法和有效数字总是形影不离的原因。
四舍五入到指定的有效数字位数
要四舍五入到 N 位有效数字，从左边开始读数位，保留 N 位，再看下一位数字决定进位与否。占位用的零要保留，以维持数字原来的量级。
示例：把 3.14159 四舍五入到四位有效数字。 前四位是 3.141，第五位是 5，所以最后保留的数位要进一位：3.142。作为对比，本计算器在十二位显示下把 π 显示为 3.14159265359。
示例：把 12.345 四舍五入到三位有效数字。 保留 12.3。下一位是 4，不足以让 3 进位。答案是 12.3。
示例：把 0.000104 四舍五入到两位有效数字。 保留 1.0，同时保住原来的位值：0.00010。在计算器上输入 0.000104，显示会返回 1.04 × 10⁻⁴，让三位真实数字一目了然。
计算过程中的有效数字
本计算器和大多数计算器一样，运算时保留的位数比显示的更多，显示时会四舍五入到 12 位有效数字。你需要自己手动把有效数字规则应用到结果上。这里有两条不同的规则，把它们搞混是出错最常见的原因。
乘法和除法：取最少的有效数字位数
先正常地做乘法或除法，再四舍五入到输入中最少的有效数字位数。输入 3.14*2.7，计算器返回 8.478。输入分别有三位和两位有效数字，所以诚实的结果应保留两位：8.5。
加法和减法：取最少的小数位数
加法和减法在意的是不确定性落在哪一位，而不是有多少位数字。输入 12.34+5.6，原始结果是 17.94，但 5.6 只精确到十分位，所以这个和也只能相信到十分位：17.9。
为什么乘法和加法的规则不一样
在乘积中，数位个数会相互组合，最短的那个输入限制了答案的位数。在求和中，每个输入都保留着自己最后一位可靠的位值，精度最低的那个输入决定了最终结果的小数位。这两条规则的存在，都是为了不让结果显得比测量本身更精确。
为什么有效数字在测量中很重要
每一个测量数值都带有不确定性，有效数字是记录这种不确定性的简洁方式。一台读数为 200.0 g 的秤，宣称的精度是到十分之一克。同一台秤如果读数是 200 g，宣称的精度只到最近的百克。这个末尾的零，正是两台仪器之间的差别，写不写它，读者就知道你用的是哪一种。在金融、工程公差和实验数据中，多写一个零会改变这个数字能被怎样使用。
有效数字与浮点数的交汇处
二进制计算器存储大多数十进制数时会有微小误差，因为像 0.1 这样的数在二进制下并不能精确表示。浮点运算指南解释了结果在显示时是如何被重新四舍五入的。0.1 加 0.2 那篇文章展示了背后真实的 0.30000000000000004。有效数字正是用来说明你到底相信存储数字中的哪几位的语言，这也正是为什么 12 位的显示对日常使用来说是安全的：真正的精度是你刚刚数出来的那几位有效数字，而不是计算器打印出来的最后几位。
常见问题
末尾的零算不算有效数字？
取决于小数点的位置。小数点后面的零算，所以 200.0 有四位。整数末尾的零本身是有歧义的，这正是科学记数法存在的原因：2.00 × 10⁵ 明确表示三位有效数字，而单独写 200000 什么也说明不了。
是不是每一步计算都要四舍五入？
不是。只在最后一步四舍五入一次。对中间结果四舍五入会累积微小误差，违背了追踪精度的初衷。
为什么乘法和加法的规则不一样？
因为这两种运算失真的方式不同。乘法是把数位个数组合起来，所以最短的输入限制了乘积的位数。加法保留的是位值，所以精度最低的输入决定了最终的小数位。这些约定是为了让每种运算报告出的结果都保持诚实。
本计算器会自动四舍五入到有效数字吗？
不会。它会把显示结果四舍五入到 12 位有效数字，不管这些数字各自实际的有效位数是多少。你需要自己决定最终答案要保留几位有效数字，并手动四舍五入显示的数值。