حاسبة اللوغاريتم الطبيعي
احسب اللوغاريتم الطبيعي (ln) لأي عدد موجب مع شرح العدد e وخصائصه.
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
احسب ln
Natural logarithm
يستخدم هذا نفس محرك الحساب مثل الآلة الحاسبة العلمية الرئيسية، بالكامل في متصفحك. ما تكتبه لا يُرسل إلى أي مكان.
ما هو اللوغاريتم الطبيعي؟
اللوغاريتم الطبيعي هو العكس للأسّ ب-base e (≈2.71828). يُكتب ln(x).)
y = ln(x) ⟺ e^y = x
- x = العدد الموجب
- y = اللوغاريتم الطبيعي
- e ≈ 2.71828 (عدد ي)
خصائص اللوغاريتم الطبيعي
| الخاصية | الصيغة |
|---|---|
| لوغاريتم الحاصل | ln(ab) = ln(a) + ln(b) |
| لوغاريتم النسبة | ln(a/b) = ln(a) - ln(b) |
| لوغاريتم القوة | ln(a^n) = n·ln(a) |
| ln(e) = 1 | ln(1) = 0 |
العدد e
- e = lim (n→∞) (1 + 1/n)^n ≈ 2.71828...
- e = Σ (n=0 to ∞) 1/n! = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ...
- e عدد غير منطقي وعدد فوق منطقي
الأسئلة الشائعة
لماذا العدد e خاص باللوغاريتم الطبيعي؟
لأن e^x هي الدالة الوحيدة التي تساوي مشتقتها نفسها. وهي الأساس للنمو المستمر.
ما الفرق بين ln و log؟
ln base e، log base 10. ln(x) = log(x)/log(e) = log(x)/0.4343.
هل يُستخدم ln في الفائدة المستمرة؟
نعم. A = Pe^(rt). e هو الأساس الطبيعي للنمو المستمر.
كم يساوي ln(0)؟
غير معرّف (يتجه إلى -∞). ln(x) → -∞ عندما x → 0+.
لماذا ln(e) = 1؟
لأن e^1 = e. اللوغاريتم والأسّ عمليتان متقابلتان.
ما هي مشتقة ln(x)؟
d/dx [ln(x)] = 1/x. هذه من أهم خصائص اللوغاريتم الطبيعي.
كم يساوي ln(10)؟
≈ 2.3026. يُستخدم لتحويل log إلى ln: log(x) = ln(x)/ln(10).
ما هي تطبيقات ln؟
التص��adioactive، الفائدة المستمرة، النمو السكاني، الثرموديناميكا، الفيزياء الكمية.