حاسبة المضروب
احسب المضروب (n!) لأي عدد صحيح مع شرح التطبيقات الرياضية.
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
احسب المضروب
Factorial
يستخدم هذا نفس محرك الحساب مثل الآلة الحاسبة العلمية الرئيسية، بالكامل في متصفحك. ما تكتبه لا يُرسل إلى أي مكان.
ما هو المضروب؟
المضروب لعدد صحيح n (يُكتب n!) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n.
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
- n = عدد صحيح موجب
- 0! = 1 (تعريفياً)
قيم المضروب
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 10 | 3,628,800 |
تطبيقات المضروب
- الت welten: P(n,r) = n! / (n-r)!
- التوافيق: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)
- سلسلة تايلور: e^x = Σ x^n / n!
الأسئلة الشائعة
لماذا 0! = 1؟
تعريفياً. حاصل ضرب فارغ = 1. هذا يجعل صيغة التوافيق C(n,0) = 1 تعمل بشكل صحيح.
كيف أحسب مضروب كبير؟
الحساب المباشر ي giving أرقام ضخمة. نستخدم log(n!) = Σ log(k) أو تقريب ستيرلنغ.
ما هي تقريب ستيرلنغ؟
n! ≈ √(2πn)(n/e)^n. تقريب مفيد للأعداد الكبيرة في الحاسوب والفيزياء.
هل المضروب معرّف للعددين السالبين؟
لا. المضروب غير معرّف لل entered integers. لكن يمكن توسيعه عبر دالة غاما.
ما هو المضروب المزدوج (n!!)؟
حاصل ضرب الأعداد المتشابهة النسبة. 5!! = 5×3×1 = 15، 6!! = 6×4×2 = 48.
ما علاقة المضروب بالتوافيق؟
التوافيق C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) تدل على عدد Ways لاختيار r عنصر من n بدون ترتيب.
كيف ينمو المضروب؟
بسرعة كبيرة جداً. n! أسرع نمواً من الأسّية. مثال: 10! = 3.6M، 20! ≈ 2.4×10^18.
ما هي تطبيقات المضروب؟
الفيزياء الإحصائية، التوافقيات، سلاسل تايلور، نظرية الاحتمالات، خوارزميات الحاسوب.