Nous comptons en décimal (base 10) parce que nous avons dix doigts. Les ordinateurs utilisent le binaire (base 2) parce que leurs transistors sont soit allumés, soit éteints. Comprendre les bases numériques est utile en programmation, en conception web (couleurs CSS) et en électronique numérique.
Les quatre bases courantes
| Base | Nom | Chiffres | Utilisation |
|---|---|---|---|
| 10 | Décimal | 0–9 | Mathématiques courantes |
| 2 | Binaire | 0–1 | Matériel informatique, logique |
| 8 | Octal | 0–7 | Permissions Unix, binaire compact |
| 16 | Hexadécimal | 0–9, A–F | Adresses mémoire, couleurs CSS |
Comment fonctionne le binaire
Le binaire (base 2) n’utilise que 0 et 1. Chaque position représente une puissance de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Le nombre 11111111 en binaire vaut 255 en décimal (128+64+32+16+8+4+2+1).
Exemple détaillé : Convertir 255 en décimal en binaire. Divisez par 2 successivement et lisez les restes de bas en haut :
- 255 ÷ 2 = 127 reste 1
- 127 ÷ 2 = 63 reste 1
- 63 ÷ 2 = 31 reste 1
- 31 ÷ 2 = 15 reste 1
- 15 ÷ 2 = 7 reste 1
- 7 ÷ 2 = 3 reste 1
- 3 ÷ 2 = 1 reste 1
- 1 ÷ 2 = 0 reste 1
Résultat : 11111111. Utilisez le convertisseur de base pour vérifier.
L’hexadécimal au quotidien
Les couleurs HTML utilisent l’hexadécimal : #FF5733 signifie rouge=FF (255), vert=57 (87), bleu=33 (51). Un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre chiffres binaires, ce qui en fait une manière compacte de lire le binaire. Un octet (0–255) est exactement deux chiffres hexadécimaux (00–FF).
Pourquoi les programmeurs utilisent l’hexadécimal
L’hexadécimal est plus compact que le binaire et s’aligne naturellement sur les octets. Les adresses mémoire, les registres du processeur et les sorties de débogage sont affichés en hexadécimal car c’est plus lisible que de longues suites de 1 et de 0.
Questions fréquentes
Pourquoi les programmeurs utilisent-ils l’hexadécimal ? L’hexadécimal est plus compact que le binaire (un chiffre hexadécimal = quatre chiffres binaires) et s’aligne naturellement sur les octets. Une valeur d’octet de 0 à 255 correspond exactement à deux chiffres hexadécimaux de 00 à FF.
Que signifie le préfixe 0x ? Le préfixe 0x indique un nombre hexadécimal en programmation. Par exemple, 0xFF = 255 en décimal.
Comment lire rapidement du binaire ? Regroupez les chiffres par quatre à partir de la droite et convertissez chaque groupe en hexadécimal. 1111 1111 = FF = 255. Il est plus facile de lire du binaire en hexadécimal qu’en décimal. Le guide sur les exposants expliqués présente la fondation en puissances de 2 sur laquelle repose le binaire.