Wir zählen im Dezimalsystem (Basis 10), weil wir zehn Finger haben. Computer verwenden Binärcode (Basis 2), weil ihre Transistoren entweder ein- oder ausgeschaltet sind. Das Verständnis von Zahlensystemen hilft beim Programmieren, Webdesign (CSS-Farben) und in der Digitaltechnik.
Die vier gängigen Systeme
| Basis | Name | Ziffern | Verwendung |
|---|---|---|---|
| 10 | Dezimal | 0–9 | Alltagsmathematik |
| 2 | Binär | 0–1 | Computerhardware, Logik |
| 8 | Oktal | 0–7 | Unix-Berechtigungen, kompakter Binärcode |
| 16 | Hexadezimal | 0–9, A–F | Speicheradressen, CSS-Farben |
So funktioniert Binärcode
Binär (Basis 2) verwendet nur 0 und 1. Jede Stelle stellt eine Zweierpotenz dar: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Die Zahl 11111111 im Binärsystem entspricht 255 im Dezimalsystem (128+64+32+16+8+4+2+1).
Durchgerechnetes Beispiel: 255 dezimal in Binär umrechnen. Alternativ durch 2 teilen und die Reste von unten nach oben ablesen:
- 255 ÷ 2 = 127 Rest 1
- 127 ÷ 2 = 63 Rest 1
- 63 ÷ 2 = 31 Rest 1
- 31 ÷ 2 = 15 Rest 1
- 15 ÷ 2 = 7 Rest 1
- 7 ÷ 2 = 3 Rest 1
- 3 ÷ 2 = 1 Rest 1
- 1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Ergebnis: 11111111. Verwende den Zahlensystemrechner zur Probe.
Hexadezimal im Alltag
HTML-Farben verwenden Hex: #FF5733 bedeutet Rot=FF (255), Grün=57 (87), Blau=33 (51). Eine hexadezimale Ziffer entspricht genau vier binären Ziffern, was es zu einer kompakten Methode macht, Binärcode zu lesen. Ein Byte (0–255) besteht genau aus zwei hexadezimalen Ziffern (00–FF).
Warum Programmierer Hex verwenden
Hex ist kompakter als Binärcode und lässt sich sauber auf Bytes abbilden. Speicheradressen, CPU-Register und Debug-Ausgaben werden in Hex dargestellt, weil es leichter zu lesen ist als lange Strings aus Einsen und Nullen.
Häufig gestellte Fragen
Warum verwenden Programmierer Hexadezimal? Hex ist kompakter als Binärcode (eine hexadezimale Ziffer = vier binäre Ziffern) und lässt sich sauber auf Bytes abbilden. Ein Byte-Wert von 0–255 entspricht genau zwei hexadezimalen Ziffern 00–FF.
Was bedeutet 0x? Das Präfix 0x kennzeichnet eine hexadezimale Zahl in der Programmierung. Zum Beispiel ist 0xFF = 255 im Dezimalsystem.
Wie lese ich Binärcode schnell? Gruppiere die Ziffern von rechts nach jeweils vieren und konvertiere jede Gruppe in Hex. 1111 1111 = FF = 255. Binärcode als Hex zu lesen ist einfacher als als Dezimalzahl. Der Leitfaden Potenzen erklärt behandelt die Grundlage der Zweierpotenzen, auf der Binärcode basiert.