複利（Compound Interest）とは、元本だけでなく過去に得た利息に対しても新たな利息が生じる仕組みです。元本のみに利息が付く「単利」と異なり、資産が指数関数的に増加します。アインシュタインが「人類最大の数学的発見」と評したことでも知られています。

複利の基本計算式

投資の将来価値（元利合計）を求める計算式：

A = P(1 + r/n)^(nt)

変数の意味：

A = 将来価値（元利合計）
P = 元本（初期投資額）
r = 年利率（小数表示）
n = 年間の複利計算回数
t = 投資期間（年数）

計算例: 元本 $10,000 を年利 7% で毎月複利（$n = 12$）、10年間運用した場合。月利：0.07 ÷ 12 = 0.005833。総期間数：12 × 10 = 120。増倍係数：(1.005833)^120 ≈ 2.0097。将来価値：10000 × 2.0097 ≈ $20,097。利息だけで $10,097 増加します。Interest Calculator や compound interest calculator でシミュレーションするか、simple vs compound interest guide をご覧ください。

72の法則

元本が2倍になる年数を瞬時に概算する法則：72 を年利（%）で割ります。年利 7% なら 72 ÷ 7 ≈ 10.3年、10% なら約 7.2年で2倍になります。

複利頻度の違いと効果

複利計算の回数が多いほど実質的な利回りは上がります：

複利周期	年間回数	実効年利率 (名目 7%)
年1回	1	7.000%
半年	2	7.122%
四半期	4	7.186%
毎月	12	7.229%
毎日	365	7.250%

月複利と日複利の差はわずか 0.021% ですが、長期間・多額の運用では大きな金額差になります。

定期積立による成長の加速

元本に加えて定期的に資金を積み立てると、複利効果は劇的に高まります。初期投資 $10,000 に毎月 $200 を追加して年利 7% で10年運用すると、約 $47,500 に達します。

負債における複利の危険性

クレジットカードの分割払いやリボ払いでは、複利が借金増大の要因となります。APR 20% で $5,000 の残高を最低返済額だけで払い続けると、完済に数十年かかり莫大な利息負担が生じます。金利計算には percentage calculator を、平均リターンの算出には average guide を活用してください。

よくある質問

複利の計算頻度にはどんなものがありますか？ 一般的に年1回、半年、四半期、毎月、毎日があります。頻度が高いほどわずかに実質利回りが向上します。

72の法則とは？ 資産が2倍になるおおよその年数を「72 ÷ 金利」で算出できる簡便法です。

複利は常に単利より有利ですか？ 投資資産を増やす際は複利が圧倒的に有利ですが、借入金では利息負担が増すため単利のほうが有利です。

連続複利とは何ですか？ 無限小の時間間隔で連続的に利息が組み込まれる極限の計算方法で、式は A = Pe^(rt) です。