复利（Compound Interest）是指利息不仅由本金产生，此前周期积累的利息也会继续计入本金生息。与仅按本金计算的单利不同，复利呈现典型的指数级增长曲线。相传爱因斯坦曾称之为世界第八大奇迹。

复利计算标准公式

用于计算投资未来终值（Future Value）的标准公式为：

A = P(1 + r/n)^(nt)

参数定义：

A = 最终本利和（未来价值）
P = 初始本金（本金投入）
r = 名义年利率（以小数表示）
n = 每年复利计息频次
t = 投资期限（年数）

计算示例： 本金 $10,000，年利率 7%，按月计息（$n = 12$），期限 10 年（$t = 10$）。月利率：0.07 ÷ 12 = 0.005833。计息周期总数：12 × 10 = 120。增长系数：(1.005833)^120 ≈ 2.0097。终值金额：10000 × 2.0097 ≈ $20,097。净收益利息达 $10,097。可在 Interest Calculator 和 compound interest calculator 中测算，或参阅 simple vs compound interest guide。

神奇的 72 法则

快速估算资金翻倍年限的实用法则：用 72 除以年化利率。若利率为 7%，则约需 72 ÷ 7 ≈ 10.3 年翻倍；若为 10%，约需 7.2 年。

计息频次的影响

计息频次越密集，实际年化有效收益率（APY）越高：

计息周期	每年频次	有效年利率 (名义 7%)
按年	1	7.000%
半年	2	7.122%
按季	4	7.186%
按月	12	7.229%
按日	365	7.250%

虽然按月与按日计息的有效差异仅为 0.021%，但在大额、长周期的跨度下会积累显著差额。

定期定额投入的加速效应

持续注入新增资金能大幅提升复利威力。在 $10,000 本金基础上，每月追加 $200，以 7% 收益投资 10 年，资产规模可增至约 $47,500，远超单一单笔投资的终值。

复利在负债中的负面效应

对于信用卡欠款和高利贷，复利机制完全站在借款人的对立面。在 20% APR 利率下，若仅偿还最低还款额，偿清 $5,000 债务可能需要数十年并承担数倍利息。比例计算请使用 percentage calculator，收益分析请参考 average guide。

常见问题

复利的计息频次一般有哪些？ 常见的有年复利 (1次)、半年复利 (2次)、季复利 (4次)、月复利 (12次) 和日复利 (365次)。频次越高收益略有提升。

什么是 72 法则？ 72法则是估算本金翻倍所需年限的心算工具：翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年利率。

复利一定优于单利吗？ 投资时复利能让财富更快增长；但对贷款而言，复利意味着偿付总额更高，因而单利贷款更经济。

什么是连续复利？ 连续复利是指利息在无限微小的瞬间持续计算，公式为 A = Pe^(rt)，其中 e ≈ 2.71828。