Una fracción es un número dividido por otro: 3/4 significa 3 ÷ 4, que es 0.75. El número de arriba, el numerador, cuenta partes, y el número de abajo, el denominador, nombra su tamaño. La aritmética con fracciones se reduce a dos preguntas: ¿coinciden los denominadores y qué operación estás haciendo? La multiplicación es directa de lado a lado, la división invierte la segunda fracción, y solo sumar o restar necesita un denominador común.
Ideas clave
3/4es el mismo número que0.75: una fracción es solo una división escrita de lado.- Para sumar o restar fracciones, usa un denominador común:
1/3 + 1/6 = 0.5.- La multiplicación es directa de lado a lado:
(2/3) × (3/4) = 0.5.- Para dividir, multiplica por el recíproco:
(1/2) ÷ (1/4) = 2.
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una división escrita como dos números apilados en lugar de un signo de división. En 3/4, el 3 es el numerador y el 4 es el denominador, y todo el símbolo se lee como “tres dividido entre cuatro”. La línea de la fracción hace el trabajo del signo ÷. Escribe 3/4 en cualquier calculadora y obtienes 0.75, la versión decimal del mismo número. La calculadora de fracciones maneja estas operaciones directamente, y esta entrada explica el método manual que está detrás.
Numeradores y denominadores
El numerador cuenta cuántas partes tienes. El denominador dice cuántas partes iguales forman un entero, lo que fija el tamaño de cada parte. En 3/4 tienes tres partes y cada parte es un cuarto. En 1/2 tienes una parte y cada parte es una mitad. Los dos papeles no son intercambiables: 3/4 y 4/3 son números distintos, porque intercambiar el recuento y el tamaño cambia por completo la respuesta.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando nombran la misma cantidad. 3/4, 6/8 y 9/12 todas igualan 0.75. Construyes una fracción equivalente multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número, lo que renombra las partes sin cambiar la razón. Multiplicar 3/4 por 2/2 da 6/8, y ambas son 0.75.
El paso inverso, dividir ambos números hasta la pareja de trabajo más pequeña posible, se llama simplificar. 6/12 se convierte en 1/2, y ambas igualan 0.5. Las fracciones equivalentes importan sobre todo porque te permiten encontrar un denominador común, que es todo el trabajo de la siguiente sección.
Sumar y restar fracciones
La suma y la resta necesitan denominadores que coincidan. Cuando ya coinciden, suma los numeradores y mantén el denominador: 1/4 + 2/4 = 3/4, y 3/4 = 0.75. Cuando los denominadores difieren, reescribes una o ambas fracciones primero para que concuerden.
Encontrar un denominador común
Para 1/3 + 1/6, fíjate en que 6 es un múltiplo de 3. Reescribe 1/3 como 2/6, luego suma: 2/6 + 1/6 = 3/6 = 0.5. Todo funciona como una sola expresión de calculadora: 1/3+1/6 → = 0.5. Cuando ningún denominador divide al otro, multiplícalos para obtener un denominador común. Para 1/2 + 1/3 el denominador común es 6, lo que da 3/6 + 2/6 = 5/6, que la pantalla muestra como 0.833333333333.
Multiplicar y dividir fracciones
La multiplicación es el caso más fácil. Multiplica los dos numeradores y los dos denominadores: (2/3) × (3/4) = 6/12 = 0.5. Escribe (2/3)*(3/4) para confirmarlo. Puedes simplificar en lugar de terminar en seis doceavos, pero los decimales salen igual.
La división usa el recíproco. Para dividir (1/2) ÷ (1/4), invierte la segunda fracción y multiplica: (1/2) × (4/1) = 4/2 = 2. Escribe (1/2)/(1/4). La respuesta tiene sentido: un cuarto cabe exactamente dos veces en una mitad. Cuando los números no dividen tan limpiamente, (3/4) ÷ (1/2) = (3/4) × (2/1) = 6/4 = 1.5, y (3/4)/(1/2) devuelve 1.5.
Números mixtos y fracciones impropias
Una fracción impropia tiene un numerador al menos tan grande como su denominador, como 5/4. Un número mixto escribe la parte entera por separado, como 1 1/4. Los dos nombran la misma cantidad: 5/4 = 1.25, y uno y un cuarto es 1.25.
Para convertir un número mixto a una fracción impropia, multiplica la parte entera por el denominador y suma el numerador. 2 1/3 se convierte en (2 × 3 + 1) ÷ 3 = 7/3, y escribir 7/3 → = 2.33333333333. Yendo al revés, divide el numerador entre el denominador y guarda el resto como parte de la fracción.
De fracción a decimal a porcentaje
Una fracción se convierte en decimal haciendo la división, y un porcentaje es el decimal por 100. Así que 3/4 = 0.75 = 75%, y 1/8 = 0.125 = 12.5%. Escribe 3/4*100 y la calculadora informa de 75, el paso del porcentaje por sí solo. La guía de porcentajes cubre en detalle la conversión de decimal a porcentaje, y la calculadora de porcentajes la aplica a cantidades reales. Cuando los números se hacen muy grandes o muy pequeños, los resultados suelen acabar en notación científica, que usa el mismo conteo de dígitos que los porcentajes.
Preguntas frecuentes
¿Necesito un denominador común para multiplicar o dividir fracciones?
No. Solo la suma y la resta necesitan denominadores que coincidan. La multiplicación es directa de lado a lado, y la división es multiplicación por la fracción invertida.
¿Cuál es la diferencia entre una fracción impropia y un número mixto?
Ambos pueden nombrar la misma cantidad. 5/4 es impropia porque su numerador es mayor que su denominador. 1 1/4 es mixto porque muestra la parte entera y la parte fraccionaria por separado. Los dos son iguales.
¿Por qué dividir 1/2 entre 1/4 da 2?
Porque la pregunta es cuántos cuartos caben en una mitad, y la respuesta es dos. La regla del recíproco es solo la manera mecánica de calcular eso.
¿Cómo escribo fracciones en la calculadora?
Usa la tecla de la barra inclinada. Una fracción desnuda como 3/4 está bien, pero envuelve un numerador o denominador entre paréntesis cuando tenga más de un término, como en (2/3)*(3/4). Sin los paréntesis, el orden de las operaciones puede dividir una fracción compuesta en pasos que no pretendías.