分数就是一个数除以另一个数：3/4 表示 3 ÷ 4，结果是 0.75。上面的数叫分子,用来数份数；下面的数叫分母,用来定义每一份的大小。分数运算归结为两个问题：分母是否相同,以及你要做的是哪种运算。乘法直接对角相乘,除法要把第二个分数颠倒过来相乘,只有加法和减法才需要先通分。
要点速览
3/4和0.75是同一个数：分数只是把除法横着写。- 分数加减需要先通分：
1/3 + 1/6 = 0.5。- 分数乘法直接对角相乘：
(2/3) × (3/4) = 0.5。- 分数除法要乘以倒数：
(1/2) ÷ (1/4) = 2。
什么是分数？
分数是把一个除法写成上下两个数字叠放的形式,而不是用除号。在 3/4 中,3 是分子,4 是分母,整个符号读作“三除以四”。分数线其实就是在起除号的作用。在任意计算器上输入 3/4,得到的都是 0.75,也就是同一个数的小数形式。分数计算器可以直接完成这些运算,本文则解释这些运算背后的手算方法。
分子和分母
分子表示你有多少份。分母表示一个整体被分成多少等份,也就决定了每一份有多大。在 3/4 中,你有三份,每份是四分之一。在 1/2 中,你有一份,每份是二分之一。这两个角色不能互换：3/4 和 4/3 是不同的数,因为把份数和每份大小对调之后,答案完全变了。
等值分数
当两个分数表示相同的数量时,它们就是等值分数。3/4、6/8 和 9/12 都等于 0.75。将分子和分母同时乘以或除以同一个数,就能得到一个等值分数,这只是重新给各份贴标签,并不会改变比例。将 3/4 乘以 2/2 得到 6/8,两者都等于 0.75。
反过来,把分子和分母同时除到能约到的最小整数对,叫作约分。6/12 约分后变成 1/2,两者都等于 0.5。等值分数之所以重要,主要是因为它们能帮你找到公分母,而这正是下一节要做的全部工作。
分数的加法和减法
分数的加减需要分母相同。当分母已经相同时,直接把分子相加,分母保持不变：1/4 + 2/4 = 3/4,而 3/4 = 0.75。当分母不同时,需要先把一个或两个分数改写成分母相同的形式。
求公分母
以 1/3 + 1/6 为例,注意到 6 是 3 的倍数。把 1/3 改写为 2/6,再相加：2/6 + 1/6 = 3/6 = 0.5。整个过程可以写成一条计算器表达式：1/3+1/6 → = 0.5。当两个分母互不整除时,把它们相乘就能得到公分母。以 1/2 + 1/3 为例,公分母是 6,得到 3/6 + 2/6 = 5/6,显示屏上会显示为 0.833333333333。
分数的乘法和除法
乘法是最简单的情形。把两个分子相乘,两个分母相乘：(2/3) × (3/4) = 6/12 = 0.5。输入 (2/3)*(3/4) 即可验证。你也可以先约分再算,而不是保留十二分之六这个结果,但小数答案是一样的。
除法要用到倒数。要计算 (1/2) ÷ (1/4),把第二个分数颠倒后相乘：(1/2) × (4/1) = 4/2 = 2。输入 (1/2)/(1/4)。这个结果很合理：四分之一能在二分之一里恰好装下两次。当数字不能这么整除时,例如 (3/4) ÷ (1/2) = (3/4) × (2/1) = 6/4 = 1.5,输入 (3/4)/(1/2) 会返回 1.5。
带分数与假分数
假分数的分子大于或等于分母,例如 5/4。带分数则把整数部分单独写出来,例如 1 1/4。两者表示同一个数量：5/4 = 1.25,而一又四分之一就是 1.25。
要把带分数转换成假分数,用整数部分乘以分母再加上分子。2 1/3 变为 (2 × 3 + 1) ÷ 3 = 7/3,输入 7/3 → = 2.33333333333。反过来,用分子除以分母,把余数作为新的分子部分。
从分数到小数再到百分数
分数做除法运算就得到小数,而百分数是小数乘以 100。所以 3/4 = 0.75 = 75%,1/8 = 0.125 = 12.5%。输入 3/4*100,计算器会直接得出 75,也就是单独的百分数转换步骤。百分数指南详细介绍了小数到百分数的转换方法,百分数计算器则将其应用到实际数值中。当数字非常大或非常小时,结果通常会以科学计数法呈现,它和百分数用的是同一套数位计数方式。
常见问题
分数的乘法或除法需要通分吗？
不需要。只有加法和减法才需要分母相同。乘法是直接对角相乘,除法则是乘以颠倒后的分数。
假分数和带分数有什么区别？
两者可以表示同一个数量。5/4 是假分数,因为它的分子大于分母。1 1/4 是带分数,因为它把整数部分和分数部分分开表示。两者是相等的。
为什么 1/2 除以 1/4 等于 2？
因为这个问题相当于在问：二分之一里能装下多少个四分之一,答案是两个。倒数法则只是计算这一点的机械方法。
如何在计算器上输入分数？
使用斜杠键。像 3/4 这样简单的分数直接输入即可,但如果分子或分母包含不止一项,就要用括号括起来,例如 (2/3)*(3/4)。如果不加括号,运算顺序可能会把一个复合分数拆分成你原本没打算要的步骤。