Une fraction est un nombre divisé par un autre : 3/4 signifie 3 ÷ 4, ce qui vaut 0.75. Le nombre du haut, le numérateur, compte des parts, et le nombre du bas, le dénominateur, nomme leur taille. L’arithmétique des fractions se ramène à deux questions : les dénominateurs correspondent-ils, et quelle opération faites-vous. La multiplication se fait droit en ligne, la division retourne la deuxième fraction, et seules l’addition ou la soustraction exigent un dénominateur commun.

Points clés

3/4 est le même nombre que 0.75 : une fraction n’est qu’une division couchée sur le côté.

Pour additionner ou soustraire des fractions, utilisez un dénominateur commun : 1/3 + 1/6 = 0.5.

La multiplication se fait droit en ligne : (2/3) × (3/4) = 0.5.

Pour diviser, multipliez par l’inverse : (1/2) ÷ (1/4) = 2.

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Une fraction est une division écrite comme deux nombres empilés au lieu d’un signe de division. Dans 3/4, le 3 est le numérateur et le 4 le dénominateur, et tout le symbole se lit “trois divisé par quatre”. La barre de fraction fait le travail du signe ÷. Tapez 3/4 sur n’importe quelle calculatrice et vous obtenez 0.75, la version décimale du même nombre. La calculatrice de fractions traite ces opérations directement, et cet article explique la méthode à la main qui se cache derrière.

Numérateurs et dénominateurs

Le numérateur compte combien de parts vous avez. Le dénominateur dit combien de parts égales composent un tout, ce qui fixe la taille de chaque part. Dans 3/4, vous avez trois parts et chaque part est un quart. Dans 1/2, vous avez une part et chaque part est une moitié. Les deux rôles ne sont pas interchangeables : 3/4 et 4/3 sont des nombres différents, car échanger le compte et la taille change complètement la réponse.

Fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalentes quand elles désignent la même quantité. 3/4, 6/8 et 9/12 valent tous 0.75. On fabrique une fraction équivalente en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre, ce qui re-étiquette les parts sans changer le rapport. Multiplier 3/4 par 2/2 donne 6/8, et les deux valent 0.75.

L’étape inverse, diviser les deux nombres jusqu’à la plus petite paire utilisable, s’appelle simplifier. 6/12 devient 1/2, et les deux valent 0.5. Les fractions équivalentes comptent surtout parce qu’elles permettent de trouver un dénominateur commun, ce qui est tout le travail de la section suivante.

Additionner et soustraire des fractions

L’addition et la soustraction exigent des dénominateurs assortis. Quand ils correspondent déjà, additionnez les numérateurs et gardez le dénominateur : 1/4 + 2/4 = 3/4, et 3/4 = 0.75. Quand les dénominateurs diffèrent, réécrivez d’abord l’une ou l’autre des fractions pour les faire coïncider.

Trouver un dénominateur commun

Pour 1/3 + 1/6, remarquez que 6 est un multiple de 3. Réécrivez 1/3 comme 2/6, puis additionnez : 2/6 + 1/6 = 3/6 = 0.5. Tout tient dans une seule expression de calculatrice : 1/3+1/6 → = 0.5. Quand aucun dénominateur ne divise l’autre, multipliez-les pour obtenir un dénominateur commun. Pour 1/2 + 1/3, le dénominateur commun est 6, ce qui donne 3/6 + 2/6 = 5/6, et l’écran affiche 0.833333333333.

Multiplier et diviser des fractions

La multiplication est le cas le plus facile. Multipliez les deux numérateurs et les deux dénominateurs : (2/3) × (3/4) = 6/12 = 0.5. Tapez (2/3)*(3/4) pour vérifier. Vous pouvez simplifier au lieu de finir en six douzièmes, mais le décimal tombe pareil.

La division utilise l’inverse. Pour diviser (1/2) ÷ (1/4), retournez la deuxième fraction et multipliez : (1/2) × (4/1) = 4/2 = 2. Tapez (1/2)/(1/4). La réponse a du sens : un quart tient dans une moitié exactement deux fois. Quand les nombres se divisent moins bien, (3/4) ÷ (1/2) = (3/4) × (2/1) = 6/4 = 1.5, et (3/4)/(1/2) renvoie 1.5.

Nombres mixtes et fractions impropres

Une fraction impropre a un numérateur au moins aussi grand que son dénominateur, comme 5/4. Un nombre mixte écrit la partie entière à part, comme 1 1/4. Les deux désignent la même quantité : 5/4 = 1.25, et un et quart vaut 1.25.

Pour convertir un nombre mixte en fraction impropre, multipliez la partie entière par le dénominateur et ajoutez le numérateur. 2 1/3 devient (2 × 3 + 1) ÷ 3 = 7/3, et taper 7/3 → = 2.33333333333. Dans l’autre sens, divisez le numérateur par le dénominateur et gardez le reste comme partie fractionnaire.

De la fraction au décimal, puis au pourcentage

Une fraction devient un décimal en effectuant la division, et un pourcentage est le décimal fois 100. Donc 3/4 = 0.75 = 75%, et 1/8 = 0.125 = 12.5%. Tapez 3/4*100 et la calculatrice rapporte 75, l’étape du pourcentage toute seule. Le guide des pourcentages couvre en détail la conversion décimal vers pourcentage, et la calculatrice de pourcentages l’applique à des montants réels. Quand les nombres deviennent très grands ou très petits, les résultats atterrissent en général en notation scientifique, qui utilise le même comptage de chiffres que les pourcentages.

Questions fréquentes

Faut-il un dénominateur commun pour multiplier ou diviser des fractions ?

Non. Seules l’addition et la soustraction exigent des dénominateurs assortis. La multiplication se fait droit en ligne, et la division est une multiplication par la fraction retournée.

Quelle est la différence entre une fraction impropre et un nombre mixte ?

Les deux peuvent désigner la même quantité. 5/4 est impropre parce que son numérateur dépasse son dénominateur. 1 1/4 est mixte parce qu’il montre séparément la partie entière et la partie fractionnaire. Les deux sont égaux.

Pourquoi diviser `1/2` par `1/4` donne-t-il 2 ?

Parce que la question est de savoir combien de quarts tiennent dans une moitié, et la réponse est deux. La règle de l’inverse n’est que le moyen mécanique de calculer cela.

Comment taper des fractions sur la calculatrice ?

Utilisez la touche slash. Une fraction nue comme 3/4 convient, mais mettez un numérateur ou un dénominateur entre parenthèses quand il contient plus d’un terme, comme dans (2/3)*(3/4). Sans les parenthèses, l’ordre des opérations peut découper une fraction composée en étapes que vous n’aviez pas prévues.