Una frazione è un numero diviso per un altro: 3/4 significa 3 ÷ 4, cioè 0.75. Il numero in alto, il numeratore, conta le parti, e il numero in basso, il denominatore, ne indica la dimensione. Il calcolo con le frazioni si riduce a due domande: i denominatori coincidono, e quale operazione si sta facendo. La moltiplicazione si fa in linea retta, la divisione capovolge la seconda frazione, e solo l’addizione o la sottrazione richiedono un denominatore comune.

Punti chiave

3/4 è lo stesso numero di 0.75: una frazione è semplicemente una divisione scritta in orizzontale.

Per sommare o sottrarre frazioni serve un denominatore comune: 1/3 + 1/6 = 0.5.

La moltiplicazione si fa in linea retta: (2/3) × (3/4) = 0.5.

Per dividere, si moltiplica per il reciproco: (1/2) ÷ (1/4) = 2.

Che cos’è una frazione?

Una frazione è una divisione scritta come due numeri sovrapposti invece che con il segno di divisione. In 3/4, il 3 è il numeratore e il 4 è il denominatore, e l’intero simbolo si legge “tre diviso quattro”. La linea di frazione svolge la stessa funzione del segno ÷. Digita 3/4 su una qualsiasi calcolatrice e ottieni 0.75, la versione decimale dello stesso numero. La calcolatrice per frazioni esegue queste operazioni direttamente, e questo articolo spiega il metodo manuale che c’è dietro.

Numeratore e denominatore

Il numeratore conta quante parti hai. Il denominatore indica quante parti uguali compongono un intero, il che fissa la dimensione di ciascuna parte. In 3/4 hai tre parti e ciascuna parte è un quarto. In 1/2 hai una parte e ciascuna parte è una metà. I due ruoli non sono interscambiabili: 3/4 e 4/3 sono numeri diversi, perché scambiare il numero di parti con la loro dimensione cambia completamente il risultato.

Frazioni equivalenti

Due frazioni sono equivalenti quando indicano la stessa quantità. 3/4, 6/8 e 9/12 sono tutte uguali a 0.75. Si costruisce una frazione equivalente moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero, il che rietichetta le parti senza cambiare il rapporto. Moltiplicando 3/4 per 2/2 si ottiene 6/8, ed entrambe valgono 0.75.

Il passaggio inverso, dividere entrambi i numeri fino alla coppia più piccola possibile, si chiama semplificazione. 6/12 diventa 1/2, ed entrambe valgono 0.5. Le frazioni equivalenti sono importanti soprattutto perché permettono di trovare un denominatore comune, che è esattamente l’argomento della sezione successiva.

Sommare e sottrarre frazioni

L’addizione e la sottrazione richiedono denominatori uguali. Quando già coincidono, si sommano i numeratori e si mantiene il denominatore: 1/4 + 2/4 = 3/4, e 3/4 = 0.75. Quando i denominatori sono diversi, prima si riscrive una o entrambe le frazioni in modo che coincidano.

Trovare un denominatore comune

Per 1/3 + 1/6, nota che 6 è un multiplo di 3. Riscrivi 1/3 come 2/6, poi somma: 2/6 + 1/6 = 3/6 = 0.5. Il tutto funziona come una sola espressione sulla calcolatrice: 1/3+1/6 → = 0.5. Quando nessuno dei due denominatori divide l’altro, moltiplicali per ottenere un denominatore comune. Per 1/2 + 1/3 il denominatore comune è 6, il che dà 3/6 + 2/6 = 5/6, che il display mostra come 0.833333333333.

Moltiplicare e dividere frazioni

La moltiplicazione è il caso più semplice. Moltiplica i due numeratori e i due denominatori: (2/3) × (3/4) = 6/12 = 0.5. Digita (2/3)*(3/4) per verificarlo. Puoi semplificare invece di fermarti a sei dodicesimi, ma il risultato decimale è comunque lo stesso.

La divisione usa il reciproco. Per dividere (1/2) ÷ (1/4), capovolgi la seconda frazione e moltiplica: (1/2) × (4/1) = 4/2 = 2. Digita (1/2)/(1/4). Il risultato ha senso: un quarto entra esattamente due volte in una metà. Quando i numeri non si dividono in modo così netto, (3/4) ÷ (1/2) = (3/4) × (2/1) = 6/4 = 1.5, e (3/4)/(1/2) restituisce 1.5.

Numeri misti e frazioni improprie

Una frazione impropria ha un numeratore maggiore o uguale al denominatore, come 5/4. Un numero misto scrive la parte intera separatamente, come 1 1/4. Le due forme indicano la stessa quantità: 5/4 = 1.25, e uno e un quarto è 1.25.

Per convertire un numero misto in una frazione impropria, moltiplica la parte intera per il denominatore e aggiungi il numeratore. 2 1/3 diventa (2 × 3 + 1) ÷ 3 = 7/3, e digitando 7/3 → = 2.33333333333. Nel senso opposto, dividi il numeratore per il denominatore e mantieni il resto come parte frazionaria.

Da frazione a decimale a percentuale

Una frazione diventa un numero decimale eseguendo la divisione, e una percentuale è il decimale moltiplicato per 100. Quindi 3/4 = 0.75 = 75%, e 1/8 = 0.125 = 12.5%. Digita 3/4*100 e la calcolatrice restituisce 75, il passaggio alla percentuale da solo. La guida alle percentuali approfondisce la conversione da decimale a percentuale, e la calcolatrice delle percentuali la applica a importi reali. Quando i numeri diventano molto grandi o molto piccoli, i risultati spesso finiscono in notazione scientifica, che usa lo stesso conteggio di cifre delle percentuali.

Domande frequenti

Serve un denominatore comune per moltiplicare o dividere le frazioni?

No. Solo l’addizione e la sottrazione richiedono denominatori uguali. La moltiplicazione si fa in linea retta, e la divisione è una moltiplicazione per la frazione capovolta.

Qual è la differenza tra una frazione impropria e un numero misto?

Entrambe possono indicare la stessa quantità. 5/4 è impropria perché il numeratore è maggiore del denominatore. 1 1/4 è mista perché mostra separatamente la parte intera e la parte frazionaria. Le due sono equivalenti.

Perché dividere `1/2` per `1/4` dà 2?

Perché la domanda è quanti quarti entrano in una metà, e la risposta è due. La regola del reciproco è semplicemente il modo meccanico per calcolarlo.

Come si digitano le frazioni sulla calcolatrice?

Usa il tasto della barra (slash). Una frazione semplice come 3/4 va bene così, ma racchiudi tra parentesi il numeratore o il denominatore quando contiene più di un termine, come in (2/3)*(3/4). Senza le parentesi, l’ordine delle operazioni può spezzare una frazione composta in passaggi diversi da quelli previsti.