Los grados y los radianes son dos reglas para lo mismo, el tamaño de un ángulo, y la calculadora puede trabajar en cualquiera de los dos. La unidad decide qué significa el número. Convierte con × π/180 en un sentido y × 180/π en el otro, y dar la vuelta al interruptor DEG/RAD cambia cómo se lee cada entrada trigonométrica que escribes.

Ideas clave

30° en radianes es 30 × π / 180 = 0.523598775598, y π/4 radianes de vuelta a grados es 45.

Un radián es el ángulo cuyo arco iguala un radio, así que una vuelta completa son 2π radianes en lugar de 360.

La calculadora se abre por defecto en DEG, donde sin(30) → = 0.5; en modo RAD la misma expresión es el seno de 30 radianes, unos -0.988031624093.

En modo RAD, sin(30*pi/180) → = 0.5, porque la conversión puso el ángulo en radianes explícitamente.

¿Qué es un grado y qué es un radián?

Ambos miden ángulos, y ninguno está forzado matemáticamente. Un grado es una elección histórica: un grado es 1/360 de una vuelta completa. Un radián es geométrico. Toma el radio de un círculo, colócalo a lo largo de la circunferencia, y el ángulo que barre en el centro es un radián. Como una circunferencia completa es 2πr, una vuelta completa es exactamente 2π radianes, y media vuelta es π radianes. Ese último dato, π radianes iguala 180°, es la única conversión que necesitas recordar. La entrada pi explicado examina qué es la constante en sí.

Por qué existen los radianes

Los radianes existen porque mantienen limpia la geometría. A lo largo de un círculo de radio r, la longitud del arco es simplemente s = r × θ cuando θ está en radianes. En grados la misma fórmula arrastra un factor de π/180. Ese mismo factor seguiría por cada derivada y expansión en serie. La derivada del seno es coseno solo cuando el ángulo está en radianes; en grados se carga una constante extra. La guía de grados frente a radianes profundiza en eso, y la referencia de trigonometría recoge las identidades y valores que asumen una u otra unidad.

Convertir grados a radianes

Multiplica por π/180. Para 30° eso es 30 × π/180, y 30pi/180 → = 0.523598775598. La respuesta sale como un número normal; los radianes se quedan pegados solo por la etiqueta. 60° da 60 × π/180 = π/3, y 60pi/180 → = 1.0471975512. Si mantienes la expresión en una línea, la calculadora hace la conversión por ti.

Convertir radianes a grados

Multiplica por 180/π. Para π/4 eso es (π/4) × 180/π = 45, y (pi/4)*180/pi → = 45. El π se cancela arriba y abajo, por eso los ángulos familiares salen como números enteros. π/2 radianes es 90°, y (pi/2)*180/pi → = 90. La conversión convierte cualquier ángulo en radianes en la lectura en grados del mismo círculo.

Ángulos comunes en las dos unidades

Grados	Radianes
0°	0
30°	0.523598775598
45°	0.785398163397
60°	1.0471975512
90°	1.57079632679

Cada valor en radianes es grados × π/180, mostrado a las 12 cifras significativas de la calculadora. El propio π se muestra como 3.14159265359, así que cada número de la tabla es una pieza escalada de él. Los senos y cosenos de estos ángulos están en la referencia de trigonometría, que es el lugar habitual para buscarlos.

Qué cambia de verdad el interruptor DEG/RAD

El interruptor no cambia qué es un ángulo. Cambia cómo leen las funciones trigonométricas el número que escribes. En modo DEG, sin(30) → = 0.5, porque 30 se lee como 30 grados. En modo RAD, la misma expresión devuelve el seno de 30 radianes, unos -0.988031624093. La referencia de funciones de la calculadora enumera cada función que respeta el interruptor, y la calculadora recuerda tu elección entre visitas.

Cuando quieres una respuesta que no dependa del interruptor, escribe la conversión dentro de la expresión. En modo RAD, sin(30*pi/180) → = 0.5, porque la aritmética convirtió el ángulo a radianes por sí misma. En modo DEG la misma línea trataría ese número pequeño como grados, así que comprueba en qué modo estás antes de confiar en él. La guía de grados frente a radianes muestra los mismos ejemplos desde el lado de la página.

Cada función trigonométrica del teclado, seno, coseno, tangente y sus inversas, lee el mismo interruptor, así que la elección afecta expresiones enteras a la vez. El consejo práctico es simple: mantén DEG para geometría escolar, construcción y la mayoría de los problemas cotidianos, y usa RAD para el cálculo y cualquier cosa que se alimente de una serie o una derivada. El modo de ángulo se recuerda entre visitas, así que una respuesta que funcionó la semana pasada todavía se comporta como la dejaste.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la forma más rápida de comprobar en qué modo está la calculadora?

Evalúa sin(30). En grados la respuesta es 0.5. En radianes es unos -0.988031624093. Esta es la manera estándar de distinguir los modos.

¿Cómo convierto 60 grados a radianes?

Multiplica por π/180: 60 × π/180 = π/3, y 60*pi/180 → = 1.0471975512.

¿Por qué prefieren los matemáticos los radianes?

Porque la fórmula de la longitud del arco y las derivadas de las funciones trigonométricas salen limpias. sin θ se diferencia a cos θ solo cuando θ está en radianes; en grados arrastras un factor constante.

¿Nombran ángulos distintos 30 grados y 0.5236 radianes?

No. Nombran el mismo ángulo en dos reglas. 30° y unos 0.5236 radianes son la misma cuña de un círculo, solo medida en unidades distintas.