Graus e radianos são duas réguas para medir a mesma coisa, o tamanho de um ângulo, e a calculadora pode trabalhar com qualquer uma delas. A unidade é que define o significado do número. Converta com × π/180 num sentido e × 180/π no outro, e alternar o botão DEG/RAD muda como cada entrada trigonométrica que você digita é interpretada.

Principais pontos

30° em radianos é 30 × π / 180 = 0.523598775598, e π/4 radianos de volta para graus é 45.

Um radiano é o ângulo cujo arco tem o mesmo comprimento do raio, então uma volta completa equivale a 2π radianos, não a 360.

A calculadora inicia no modo DEG, onde sin(30) → = 0.5; no modo RAD, a mesma expressão é o seno de 30 radianos, aproximadamente -0.988031624093.

No modo RAD, sin(30*pi/180) → = 0.5, porque a conversão colocou o ângulo em radianos de forma explícita.

O que é um grau e o que é um radiano?

Ambos medem ângulos, e nenhum dos dois é matematicamente obrigatório. O grau é uma escolha histórica: um grau equivale a 1/360 de uma volta completa. O radiano é geométrico. Pegue o raio de um círculo, alinhe-o com a circunferência, e o ângulo que ele percorre no centro é um radiano. Como uma circunferência completa mede 2πr, uma volta completa equivale exatamente a 2π radianos, e meia volta equivale a π radianos. Esse último fato, π radianos equivale a 180°, é a única conversão que você precisa memorizar. O post sobre o pi explicado analisa o que essa constante realmente é.

Por que os radianos existem

Os radianos existem porque mantêm a geometria simples. Ao longo de um círculo de raio r, o comprimento do arco é simplesmente s = r × θ quando θ está em radianos. Em graus, a mesma fórmula carrega um fator extra de π/180. Esse mesmo fator se propagaria por toda derivada e expansão em série. A derivada do seno é o cosseno apenas quando o ângulo está em radianos; em graus, surge uma constante extra. O guia de graus vs radianos aprofunda esse ponto, e a referência de trigonometria reúne as identidades e valores que pressupõem uma unidade ou outra.

Convertendo graus em radianos

Multiplique por π/180. Para 30°, isso é 30 × π/180, e 30pi/180 → = 0.523598775598. O resultado sai como um número simples; os radianos ficam associados apenas pelo rótulo. 60° dá 60 × π/180 = π/3, e 60pi/180 → = 1.0471975512. Se você mantiver a expressão em uma única linha, a calculadora faz a conversão por você.

Convertendo radianos em graus

Multiplique por 180/π. Para π/4, isso é (π/4) × 180/π = 45, e (pi/4)*180/pi → = 45. O π se cancela em cima e embaixo, e é por isso que os ângulos conhecidos resultam em números inteiros. π/2 radianos equivale a 90°, e (pi/2)*180/pi → = 90. A conversão transforma qualquer ângulo em radianos na leitura em graus do mesmo círculo.

Ângulos comuns nas duas unidades

Graus	Radianos
0°	0
30°	0.523598775598
45°	0.785398163397
60°	1.0471975512
90°	1.57079632679

Cada valor em radianos é graus × π/180, exibido com os 12 dígitos significativos da calculadora. O próprio π aparece como 3.14159265359, então cada número da tabela é uma fração escalada dele. Os senos e cossenos desses ângulos estão na referência de trigonometria, que é o lugar habitual para consultá-los.

O que o alternador DEG/RAD realmente muda

O alternador não muda o que um ângulo é. Ele muda como as funções trigonométricas interpretam o número que você digita. No modo DEG, sin(30) → = 0.5, porque 30 é lido como 30 graus. No modo RAD, a mesma expressão retorna o seno de 30 radianos, aproximadamente -0.988031624093. A referência de funções da calculadora lista todas as funções que respeitam esse alternador, e a calculadora memoriza sua escolha entre visitas.

Quando você quiser um resultado que não dependa do alternador, escreva a conversão diretamente na expressão. No modo RAD, sin(30*pi/180) → = 0.5, porque a própria conta transformou o ângulo em radianos. No modo DEG, essa mesma linha trataria esse número pequeno como graus, então verifique em qual modo você está antes de confiar no resultado. O guia de graus vs radianos mostra os mesmos exemplos do lado da página.

Cada função trigonométrica do teclado, seno, cosseno, tangente e suas inversas, respeita o mesmo alternador, então a escolha afeta expressões inteiras de uma só vez. A orientação prática é simples: mantenha o modo DEG para geometria escolar, construção e a maioria dos problemas do dia a dia, e use o modo RAD para cálculo e qualquer coisa que alimente uma série ou uma derivada. O modo do ângulo é lembrado entre visitas, então um resultado que funcionou na semana passada continua se comportando do jeito que você deixou.

Perguntas frequentes

Qual é a forma mais rápida de checar em qual modo a calculadora está?

Calcule sin(30). Em graus, o resultado é 0.5. Em radianos, é aproximadamente -0.988031624093. Essa é a forma padrão de diferenciar os modos.

Como converto 60 graus em radianos?

Multiplique por π/180: 60 × π/180 = π/3, e 60*pi/180 → = 1.0471975512.

Por que os matemáticos preferem radianos?

Porque a fórmula do comprimento do arco e as derivadas das funções trigonométricas ficam mais simples. sin θ se deriva em cos θ apenas quando θ está em radianos; em graus, surge um fator constante extra.

30 graus e 0,5236 radianos nomeiam ângulos diferentes?

Não. Eles nomeiam o mesmo ângulo em duas réguas diferentes. 30° e aproximadamente 0,5236 radianos são a mesma fatia de um círculo, apenas medida em unidades diferentes.