डिग्री और रेडियन एक ही चीज़, यानी किसी कोण के आकार, को मापने के दो पैमाने हैं, और कैलकुलेटर दोनों में से किसी में भी काम कर सकता है। इकाई ही तय करती है कि संख्या का मतलब क्या है। एक तरफ से दूसरी तरफ जाने के लिए × π/180 से गुणा करें, और वापस आने के लिए × 180/π से, और DEG/RAD टॉगल को पलटते ही आपके टाइप किए हर त्रिकोणमितीय इनपुट को पढ़ने का तरीका बदल जाता है।

मुख्य बातें

30° रेडियन में 30 × π / 180 = 0.523598775598 होता है, और π/4 रेडियन को वापस डिग्री में बदलें तो 45 मिलता है।

रेडियन वह कोण है जिसकी चाप-लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है, इसलिए एक पूरा चक्कर 360 नहीं बल्कि 2π रेडियन का होता है।

कैलकुलेटर डिफ़ॉल्ट रूप से DEG मोड में रहता है, जहाँ sin(30) → = 0.5 देता है; RAD मोड में वही एक्सप्रेशन 30 रेडियन की साइन होती है, जो लगभग -0.988031624093 है।

RAD मोड में, sin(30*pi/180) → = 0.5 देता है, क्योंकि परिवर्तन ने कोण को सीधे रेडियन में बदल दिया।

डिग्री और रेडियन असल में क्या हैं?

दोनों कोण मापते हैं, और न ही कोई एक गणितीय रूप से अनिवार्य है। डिग्री एक ऐतिहासिक चुनाव है: एक डिग्री पूरे चक्कर का 1/360 हिस्सा है। रेडियन ज्यामितीय है। किसी वृत्त की त्रिज्या लीजिए, उसे परिधि के साथ बिछा दीजिए, और केंद्र पर जो कोण बनता है वही एक रेडियन है। चूँकि पूरी परिधि 2πr होती है, इसलिए पूरा चक्कर ठीक 2π रेडियन का होता है, और आधा चक्कर π रेडियन का। यही एक तथ्य, कि π रेडियन बराबर 180° होता है, वह इकलौता रूपांतरण है जो आपको याद रखना है। पाई की व्याख्या वाली पोस्ट में यह स्थिरांक क्या है, इस पर विस्तार से बात की गई है।

रेडियन क्यों बनाए गए

रेडियन इसलिए मौजूद हैं क्योंकि ये ज्यामिति को साफ-सुथरा रखते हैं। त्रिज्या r वाले वृत्त पर, चाप की लंबाई सीधे s = r × θ होती है, जब θ रेडियन में हो। डिग्री में वही सूत्र अपने साथ π/180 का गुणांक खींच लाता है। यही गुणांक हर अवकलज (डेरिवेटिव) और श्रेणी विस्तार में भी साथ चलता रहता है। साइन का अवकलज कोसाइन तभी होता है जब कोण रेडियन में हो; डिग्री में यह एक अतिरिक्त स्थिरांक ले आता है। डिग्री बनाम रेडियन गाइड इसे और गहराई से समझाती है, और त्रिकोणमिति संदर्भ उन सर्वसमिकाओं और मानों को इकट्ठा करता है जो किसी एक इकाई को मानकर चलते हैं।

डिग्री को रेडियन में बदलना

π/180 से गुणा करें। 30° के लिए यह 30 × π/180 है, और 30pi/180 → = 0.523598775598 देता है। जवाब एक साधारण संख्या के रूप में आता है; रेडियन सिर्फ लेबल के रूप में जुड़ा रहता है। 60° के लिए 60 × π/180 = π/3 मिलता है, और 60pi/180 → = 1.0471975512 देता है। अगर आप पूरा एक्सप्रेशन एक ही लाइन में रखें, तो कैलकुलेटर यह रूपांतरण आपके लिए कर देता है।

रेडियन को डिग्री में बदलना

180/π से गुणा करें। π/4 के लिए यह (π/4) × 180/π = 45 है, और (pi/4)*180/pi → = 45 देता है। ऊपर-नीचे π कट जाता है, इसीलिए जाने-पहचाने कोण पूरे अंकों के रूप में सामने आते हैं। π/2 रेडियन 90° के बराबर होता है, और (pi/2)*180/pi → = 90 देता है। यह रूपांतरण रेडियन में दिए किसी भी कोण को उसी वृत्त पर डिग्री की रीडिंग में बदल देता है।

दोनों इकाइयों में सामान्य कोण

डिग्री	रेडियन
0°	0
30°	0.523598775598
45°	0.785398163397
60°	1.0471975512
90°	1.57079632679

हर रेडियन मान डिग्री × π/180 होता है, जो कैलकुलेटर के 12 सार्थक अंकों तक दिखाया गया है। π स्वयं 3.14159265359 के रूप में दिखता है, इसलिए तालिका की हर संख्या उसी का एक मापित हिस्सा है। इन कोणों की साइन और कोसाइन त्रिकोणमिति संदर्भ में मौजूद हैं, जो इन्हें देखने की सामान्य जगह है।

DEG/RAD टॉगल असल में क्या बदलता है

यह टॉगल यह नहीं बदलता कि कोण क्या होता है। यह बदलता है कि त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन आपकी टाइप की गई संख्या को कैसे पढ़ते हैं। DEG मोड में, sin(30) → = 0.5 देता है, क्योंकि 30 को 30 डिग्री माना जाता है। RAD मोड में वही एक्सप्रेशन 30 रेडियन की साइन लौटाता है, जो लगभग -0.988031624093 है। कैलकुलेटर फ़ंक्शन संदर्भ उन सभी फ़ंक्शनों की सूची देता है जो इस टॉगल का पालन करते हैं, और कैलकुलेटर आपकी पसंद को अगली बार आने पर भी याद रखता है।

जब आपको ऐसा जवाब चाहिए जो टॉगल पर निर्भर न करे, तो रूपांतरण को सीधे एक्सप्रेशन में लिख दें। RAD मोड में, sin(30*pi/180) → = 0.5 देता है, क्योंकि गणना ने खुद कोण को रेडियन में बदल दिया। DEG मोड में वही लाइन उस छोटी संख्या को डिग्री मानकर चलेगी, इसलिए भरोसा करने से पहले जाँच लें कि आप किस मोड में हैं। डिग्री बनाम रेडियन गाइड यही उदाहरण पेज के दूसरे पहलू से दिखाती है।

कीपैड का हर त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन, साइन, कोसाइन, टैंजेंट, और इनके व्युत्क्रम, वही टॉगल पढ़ते हैं, इसलिए यह चुनाव पूरे एक्सप्रेशन को एक साथ प्रभावित करता है। व्यावहारिक सलाह सीधी है: स्कूली ज्यामिति, निर्माण-कार्य और ज़्यादातर रोज़मर्रा की समस्याओं के लिए DEG रखें, और कैलकुलस तथा किसी श्रेणी या अवकलज में जाने वाली किसी भी चीज़ के लिए RAD इस्तेमाल करें। कोण-मोड हर बार याद रखा जाता है, इसलिए पिछले हफ़्ते सही निकला जवाब आज भी वैसा ही व्यवहार करेगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

यह जाँचने का सबसे तेज़ तरीका क्या है कि कैलकुलेटर किस मोड में है?

sin(30) का मान निकालें। डिग्री में जवाब 0.5 होगा। रेडियन में यह लगभग -0.988031624093 होगा। दोनों मोड में फ़र्क पहचानने का यही सामान्य तरीका है।

60 डिग्री को रेडियन में कैसे बदलें?

π/180 से गुणा करें: 60 × π/180 = π/3, और 60*pi/180 → = 1.0471975512 मिलता है।

गणितज्ञ रेडियन को क्यों पसंद करते हैं?

क्योंकि चाप-लंबाई का सूत्र और त्रिकोणमितीय फ़ंक्शनों के अवकलज साफ-सुथरे निकलते हैं। sin θ का अवकलज cos θ तभी होता है जब θ रेडियन में हो; डिग्री में एक स्थिरांक गुणांक साथ खींचना पड़ता है।

क्या 30 डिग्री और 0.5236 रेडियन अलग-अलग कोण दर्शाते हैं?

नहीं। ये दोनों नाम एक ही कोण के हैं, बस दो अलग पैमानों पर। 30° और लगभग 0.5236 रेडियन वृत्त का वही टुकड़ा हैं, बस अलग-अलग इकाइयों में मापा गया।