도와 라디안은 같은 대상, 즉 각도의 크기를 재는 서로 다른 두 개의 자와 같으며, 계산기는 둘 중 어느 쪽으로도 계산할 수 있습니다. 단위가 그 숫자의 의미를 결정합니다. 한쪽 방향으로는 × π/180, 반대 방향으로는 × 180/π로 변환하며, DEG/RAD 토글을 한 번 전환하면 이후 입력하는 모든 삼각함수 값이 읽히는 방식이 바뀝니다.
핵심 요약
30°를 라디안으로 바꾸면30 × π / 180 = 0.523598775598이고,π/4라디안을 다시 도로 바꾸면45입니다.- 라디안은 호의 길이가 반지름과 같아지는 각도이므로, 한 바퀴는
360이 아니라2π라디안입니다.- 계산기는 기본적으로 DEG 모드이며, 이 모드에서
sin(30)→= 0.5입니다. RAD 모드에서는 같은 식이 30라디안의 사인 값이 되어 약-0.988031624093입니다.- RAD 모드에서
sin(30*pi/180)→= 0.5인데, 이는 식 안에서 각도를 명시적으로 라디안으로 변환했기 때문입니다.
도란 무엇이고, 라디안이란 무엇인가?
두 단위 모두 각도를 측정하지만, 수학적으로 반드시 그래야 할 이유는 없습니다. 도는 역사적으로 정해진 단위로, 1도는 한 바퀴의 1/360입니다. 반면 라디안은 기하학적으로 정의됩니다. 원의 반지름을 원둘레를 따라 늘어놓았을 때, 그 길이가 중심에서 이루는 각도가 바로 1라디안입니다. 원둘레 전체가 2πr이므로, 한 바퀴는 정확히 2π 라디안이 되고, 반 바퀴는 π 라디안이 됩니다. 이 마지막 사실, 즉 π 라디안이 180°라는 것만 기억하면 됩니다. 파이(π)를 다룬 글에서는 이 상수 자체가 무엇인지 살펴봅니다.
라디안이 존재하는 이유
라디안이 존재하는 이유는 기하학을 깔끔하게 유지해주기 때문입니다. 반지름이 r인 원에서 θ가 라디안 단위일 때 호의 길이는 단순히 s = r × θ가 됩니다. 도 단위로 같은 공식을 쓰면 π/180이라는 계수가 계속 따라붙습니다. 이 계수는 모든 도함수와 급수 전개에도 그대로 따라옵니다. 사인의 도함수가 코사인이 되는 것은 각도가 라디안일 때뿐이며, 도 단위에서는 추가 상수가 붙습니다. 도와 라디안 가이드에서 이 내용을 더 깊이 다루며, 삼각함수 레퍼런스에는 한쪽 단위를 전제로 하는 항등식과 값들이 정리되어 있습니다.
도를 라디안으로 변환하기
π/180을 곱합니다. 30°의 경우 30 × π/180이며, 30pi/180 → = 0.523598775598입니다. 답은 단순한 숫자로 나오며, 라디안이라는 단위는 이름표로만 붙어 있을 뿐입니다. 60°는 60 × π/180 = π/3이 되며, 60pi/180 → = 1.0471975512입니다. 식을 한 줄에 그대로 입력하면 계산기가 변환까지 대신 처리합니다.
라디안을 도로 변환하기
180/π를 곱합니다. π/4의 경우 (π/4) × 180/π = 45이며, (pi/4)*180/pi → = 45입니다. 분자와 분모의 π가 서로 약분되기 때문에 익숙한 각도들이 정수로 떨어지는 것입니다. π/2 라디안은 90°이며, (pi/2)*180/pi → = 90입니다. 이 변환을 이용하면 라디안으로 표시된 어떤 각도든 같은 원 위의 도 단위 값으로 바꿀 수 있습니다.
두 단위로 본 주요 각도
| 도(degree) | 라디안(radian) |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | 0.523598775598 |
| 45° | 0.785398163397 |
| 60° | 1.0471975512 |
| 90° | 1.57079632679 |
각 라디안 값은 도 × π/180이며, 계산기가 지원하는 12자리 유효숫자까지 표시됩니다. π 자체는 3.14159265359로 표시되므로, 표에 있는 모든 숫자는 이 값을 비율에 맞게 잘라낸 결과입니다. 이 각도들의 사인·코사인 값은 삼각함수 레퍼런스에서 찾아볼 수 있으며, 보통 이럴 때 참고하는 곳입니다.
DEG/RAD 토글이 실제로 바꾸는 것
이 토글은 각도 자체의 의미를 바꾸지 않습니다. 대신 입력한 숫자를 삼각함수가 어떻게 읽을지를 바꿉니다. DEG 모드에서는 sin(30) → = 0.5인데, 30을 30도로 읽기 때문입니다. RAD 모드에서는 같은 식이 30라디안의 사인 값을 반환하며, 그 값은 약 -0.988031624093입니다. 계산기 함수 레퍼런스에는 이 토글의 영향을 받는 모든 함수가 정리되어 있으며, 계산기는 방문할 때마다 마지막 설정을 기억합니다.
토글에 좌우되지 않는 답을 원한다면 변환식을 아예 입력에 포함시키면 됩니다. RAD 모드에서 sin(30*pi/180) → = 0.5인데, 연산 자체가 각도를 라디안으로 바꿔주었기 때문입니다. 반대로 DEG 모드에서 같은 식을 입력하면 그 작은 숫자를 도로 취급하므로, 결과를 믿기 전에 어느 모드인지 반드시 확인해야 합니다. 도와 라디안 가이드에서도 페이지 관점에서 같은 예시들을 다룹니다.
키패드에 있는 사인, 코사인, 탄젠트와 그 역함수를 포함한 모든 삼각함수는 같은 토글을 참조하므로, 이 선택 하나로 식 전체의 결과가 달라집니다. 실전 요령은 간단합니다. 학교 기하학, 시공 관련 계산, 그리고 대부분의 일상적인 문제에는 DEG를 쓰고, 미적분이나 급수·도함수로 이어지는 계산에는 RAD를 쓰면 됩니다. 각도 모드는 방문 간에도 유지되므로, 지난주에 맞았던 답은 지금도 그대로 맞게 동작합니다.
자주 묻는 질문
계산기가 어느 모드인지 가장 빨리 확인하는 방법은?
sin(30)을 계산해 보세요. 도 모드라면 답은 0.5이고, 라디안 모드라면 약 -0.988031624093입니다. 이것이 두 모드를 구분하는 표준적인 방법입니다.
60도를 라디안으로 바꾸려면 어떻게 하나요?
π/180을 곱합니다: 60 × π/180 = π/3, 그리고 60*pi/180 → = 1.0471975512입니다.
수학자들은 왜 라디안을 선호하나요?
호의 길이 공식과 삼각함수의 도함수가 깔끔하게 나오기 때문입니다. sin θ를 미분하면 cos θ가 되는 것은 θ가 라디안일 때뿐이며, 도 단위에서는 상수 계수가 계속 따라붙습니다.
30도와 0.5236라디안은 서로 다른 각도인가요?
아닙니다. 같은 각도를 두 개의 서로 다른 자로 표현한 것뿐입니다. 30°와 약 0.5236 라디안은 원 위에서 같은 부채꼴을 가리키며, 단지 측정 단위만 다를 뿐입니다.