Le mot « moyenne » peut désigner trois choses différentes, et choisir la mauvaise peut être trompeur. La moyenne, la médiane et le mode répondent chacun à une question légèrement différente sur vos données.
La moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre total. C’est ce que la plupart des gens entendent quand ils parlent de « moyenne ».
Formule : moyenne = somme ÷ nombre d’éléments
Exemple détaillé : La moyenne de [4, 8, 6, 5, 3] est (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 26 ÷ 5 = 5,2. Utilisez la calculatrice de moyenne pour vérifier.
La médiane
La médiane est la valeur centrale lorsque les données sont triées. Avec un nombre impair d’éléments, c’est la valeur du milieu. Avec un nombre pair, on fait la moyenne des deux valeurs centrales.
Exemple détaillé : La médiane de [3, 4, 5, 6, 8] (trié) est 5 — la troisième valeur sur cinq. Pour [3, 4, 5, 6, 7, 8], la médiane est (5+6) ÷ 2 = 5,5.
Le mode
Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent. Un ensemble peut avoir un seul mode, plusieurs modes, ou aucun.
Exemple détaillé : Dans [1, 2, 2, 3, 4], le mode est 2. Dans [1, 1, 2, 2, 3], il y a deux modes (1 et 2), ce qui en fait un ensemble bimodal. Dans [1, 2, 3, 4, 5], chaque valeur apparaît une seule fois, donc il n’y a pas de mode.
Quand utiliser quoi
| Indicateur | Idéal quand |
|---|---|
| Moyenne | Les données sont grossièrement symétriques, sans valeurs aberrantes extrêmes |
| Médiane | Les données sont dissymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes |
| Mode | Les données sont catégorielles, ou l’on souhaite connaître le cas le plus fréquent |
Dans une pièce de dix personnes gagnant chacune 30 000 £, la moyenne et la médiane valent toutes les deux 30 000 £. Ajoutez une personne gagnant 1 000 000 £ et la moyenne bondit à environ 118 000 £ tandis que la médiane reste à 30 000 £. La médiane représente mieux la situation typique. Ce concept s’applique aussi aux données financières — consultez le guide de l’intérêt composé pour comprendre la variabilité des rendements.
Étendue et dispersion
L’étendue indique à quel point les données sont dispersées : la valeur la moins grande retranchée de la plus grande. Elle se calcule rapidement mais est sensible à une seule valeur aberrante. Pour une vision plus complète, examinez l’écart-type. Utilisez la calculatrice de statistiques pour ces calculs.
Questions fréquentes
Quand utiliser la moyenne plutôt que la médiane ? Utilisez la moyenne lorsque les données sont grossièrement symétriques sans valeurs aberrantes extrêmes. Utilisez la médiane lorsque les données sont dissymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes, car une seule valeur extrême peut éloigner la moyenne de la tendance centrale.
Que faire s’il n’y a pas de mode ? Si chaque valeur apparaît exactement une fois, il n’y a pas de mode. La calculatrice indiquera qu’il n’y a pas de mode plutôt que de choisir une valeur arbitraire.
Un ensemble de données peut-il avoir plus d’un mode ? Oui. Si deux valeurs ou plus sont à égalité pour la fréquence la plus élevée, l’ensemble est bimodal ou multimodal.
Qu’est-ce qu’une moyenne pondérée ? Une moyenne pondérée attribue plus d’importance à certaines valeurs qu’à d’autres. Multipliez chaque valeur par son coefficient, additionnez les produits, puis divisez par la somme des coefficients.