“औसत” शब्द के तीन अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं, और गलत विकल्प चुनना भ्रामक हो सकता है। माध्य (mean), माध्यिका (median) और बहुलक (mode) प्रत्येक आपके डेटा के बारे में थोड़ा अलग प्रश्न का उत्तर देते हैं।
माध्य (अंकगणितीय औसत)
माध्य सभी मानों को जोड़कर कुल संख्या से भाग देने पर प्राप्त होता है। अधिकांश लोग जब “औसत” कहते हैं, तो उनका आशय इसी से होता है।
सूत्र: माध्य = कुल योग ÷ कुल संख्या
हल किया गया उदाहरण: [4, 8, 6, 5, 3] का माध्य (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 26 ÷ 5 = 5.2 है। गणना की पुष्टि के लिए average calculator का उपयोग करें।
माध्यिका
माध्यिका वह मध्य मान है जब डेटा को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। विषम संख्या में मान होने पर यह ठीक बीच का मान होता है। सम संख्या में मान होने पर बीच के दो मानों का औसत निकाला जाता है।
हल किया गया उदाहरण: क्रमबद्ध [3, 4, 5, 6, 8] की माध्यिका 5 है — पाँच के समूह में तीसरा मान। [3, 4, 5, 6, 7, 8] के लिए माध्यिका (5+6) ÷ 2 = 5.5 है।
बहुलक
बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है। एक डेटा समूह में एक बहुलक, कई बहुलक, या कोई भी बहुलक नहीं हो सकता है।
हल किया गया उदाहरण: [1, 2, 2, 3, 4] में बहुलक 2 है। [1, 1, 2, 2, 3] में दो बहुलक (1 और 2) हैं, जिससे यह द्वि-बहुलकीय (bimodal) बनता है। [1, 2, 3, 4, 5] में प्रत्येक मान केवल एक बार आता है, इसलिए कोई बहुलक नहीं है।
किसका कब उपयोग करें
| माप | सर्वोत्तम स्थिति |
|---|---|
| माध्य | डेटा बिना किसी अत्यधिक विसंगति (outlier) के सममित हो |
| माध्यिका | डेटा विषम हो या उसमें अत्यधिक विसंगतियाँ हों |
| बहुलक | डेटा श्रेणीबद्ध हो, या आपको सबसे सामान्य स्थिति जाननी हो |
दस लोगों के कमरे में प्रत्येक की आय £30,000 होने पर, माध्य और माध्यिका दोनों £30,000 हैं। यदि £1,000,000 कमाने वाला एक व्यक्ति आ जाए, तो माध्य उछलकर लगभग £118,000 हो जाता है जबकि माध्यिका £30,000 ही रहती है। माध्यिका सामान्य व्यक्ति का बेहतर प्रतिनिधित्व करती है। यह वित्तीय डेटा पर भी लागू होता है — निवेश रिटर्न के लिए compound interest guide देखें।
परास और फैलाव
परास (range) बताता है कि डेटा कितना फैला हुआ है: सबसे बड़े मान में से सबसे छोटा मान घटाना। यह निकालना त्वरित है लेकिन एकल चरम मान के प्रति संवेदनशील है। अधिक संपूर्ण विश्लेषण के लिए मानक विचलन देखें। इसके लिए statistics calculator का उपयोग करें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे माध्य और माध्यिका में से किसका उपयोग करना चाहिए? जब डेटा अत्यधिक चरम सीमाओं के बिना सममित हो, तब माध्य का उपयोग करें। जब डेटा में अत्यधिक विषम मान हों, तब माध्यिका का उपयोग करें क्योंकि चरम मान माध्य को केंद्र से दूर खींच सकते हैं।
यदि कोई बहुलक न हो तो क्या होगा? यदि प्रत्येक मान ठीक एक बार दिखाई देता है, तो कोई बहुलक नहीं होता है। कैलकुलेटर मनमाना मान चुनने के बजाय रिपोर्ट करेगा कि कोई बहुलक नहीं है।
क्या किसी डेटा सेट में एक से अधिक बहुलक हो सकते हैं? हाँ। यदि दो या दो से अधिक मान समान उच्चतम आवृत्ति साझा करते हैं, तो समूह द्वि-बहुलकीय या बहु-बहुलकीय होता है।
भारित माध्य (weighted mean) क्या है? भारित माध्य कुछ मानों को दूसरों की तुलना में अधिक महत्व देता है। प्रत्येक मान को उसके भार से गुणा करें, उन उत्पादों को जोड़ें, फिर कुल भार से भाग दें।