يمكن لكلمة “المتوسط” أن تعني ثلاثة مفاهيم إحصائية مختلفة، واختيار المقياس الخاطئ قد يؤدي إلى استنتاجات مضللة. يقدم المتوسط الحسابي (mean) والوسيط (median) والمنوال (mode) إجابات مختلفة حول طبيعة بياناتك.
المتوسط الحسابي (Mean)
المتوسط الحسابي هو ناتج جمع جميع القيم وقسمتها على عددها الإجمالي. وهو ما يقصده غالبية الناس عند استخدام كلمة “المعدل”.
القانون: المتوسط = المجموع ÷ العدد
مثال محلول: المتوسط لمجموعة الأرقام [4, 8, 6, 5, 3] هو (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 26 ÷ 5 = 5.2. يمكنك التحقق باستخدام average calculator.
الوسيط (Median)
الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف تماماً بعد ترتيب البيانات تصاعدياً. إذا كان عدد القيم فردياً، فهو القيمة الوسطى، وإذا كان زوجياً، يؤخذ متوسط القيمتين اللتين في المنتصف.
مثال محلول: في المجموعة المرتبة [3, 4, 5, 6, 8]، الوسيط هو 5 (القيمة الثالثة). بالنسبة للمجموعة [3, 4, 5, 6, 7, 8]، الوسيط هو (5+6) ÷ 2 = 5.5.
المنوال (Mode)
المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات. يمكن أن تحتوي المجموعة على منوال واحد، أو عدة مناول، أو لا تحتوي على أي منوال.
مثال محلول: في [1, 2, 2, 3, 4]، المنوال هو 2. وفي [1, 1, 2, 2, 3] يوجد منوالان (1 و 2). أما في [1, 2, 3, 4, 5] فكل قيمة تظهر مرة واحدة، وبالتالي لا يوجد منوال.
متى تستخدم كل مقياس
| المقياس | الاستخدام الأمثل |
|---|---|
| المتوسط | البيانات المتماثلة والخالية من القيم الشاذة المتطرفة |
| الوسيط | البيانات الملتوية أو التي تحتوي على قيم متطرفة واضحة |
| المنوال | البيانات الفئوية أو عند البحث عن الحالة الأكثر شيوعاً |
إذا كان في غرفة عشرة أشخاص يتقاضى كل منهم 30,000 جنيه إسترليني، فإن كلاً من المتوسط والوسيط يساوي 30,000. فإذا دخل شخص يكسب 1,000,000، يقفز المتوسط إلى حوالي 118,000 بينما يظل الوسيط 30,000. يمثل الوسيط في هذه الحالة الشخص النموذجي بدقة أفضل بكثير. ينطبق هذا المفهوم على البيانات المالية أيضاً — راجع compound interest guide.
المدى والانتشار (Range and spread)
يوضح المدى مدى تباعد البيانات: أكبر قيمة مطروحاً منها أصغر قيمة. حسابه سريع للغاية لكنه شديد التأثر بالقيم الشاذة. وللحصول على صورة أدق، يُعتمد على الانحراف المعياري، ويمكنك حسابه باستخدام statistics calculator.
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم المتوسط ومتى أستخدم الوسيط؟ استخدم المتوسط الحسابي عندما تكون البيانات متوازنة دون قيم متطرفة، واستخدم الوسيط إذا كانت البيانات تحتوي على قيم شاذة تؤثر على المركز الحسابي.
ماذا لو لم يكن هناك منوال؟ إذا تكررت جميع القيم بنفس التردد لمرة واحدة فقط، فلا يوجد منوال، وستوضح الآلة الحاسبة ذلك بدقة.
هل يمكن لمجموعة البيانات أن تضم أكثر من منوال؟ نعم، إذا تساوت قيمتان أو أكثر في أعلى تكرار، تعتبر المجموعة ثنائية أو متعددة المنوال.
ما هو المتوسط المرجح (Weighted Mean)؟ يعطي المتوسط المرجح أهمية أو وزناً أكبر لبعض القيم على حساب الأخرى، بضرب كل قيمة بوزنها ثم قسمة المجموع على مجموع الأوزان.