“平均数”一词可能有三种不同的含义，选择不当会导致数据偏差。均值（Mean）、中位数（Median）和众数（Mode）各自解答关于数据的不同侧面。

算术平均值（Mean）

均值是将所有数值相加后除以总数量所得的结果。这也是大多数人口中所说的“平均数”。

公式： 均值 = 总和 ÷ 数量

计算示例： [4, 8, 6, 5, 3] 的均值为 (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 26 ÷ 5 = 5.2。你可以使用 average calculator 进行验证。

中位数（Median）

中位数是将数据排序后位于正中间的数值。数据量为奇数时取中间数值；为偶数时取中间两个数值的平均值。

计算示例： 排序后的 [3, 4, 5, 6, 8] 的中位数是 5（5个数字中的第3位）。对于 [3, 4, 5, 6, 7, 8]，中位数为 (5+6) ÷ 2 = 5.5。

众数（Mode）

众数是数据集中出现频率最高的数值。一个数据集可以有一个众数、多个众数，或者没有众数。

计算示例： 在 [1, 2, 2, 3, 4] 中，众数是 2。在 [1, 1, 2, 2, 3] 中有两个众数（1 和 2），称为双众数。在 [1, 2, 3, 4, 5] 中每个数字仅出现一次，因此没有众数。

何时使用哪种度量

指标	最佳适用场景
均值	数据基本对称且无极端异常值
中位数	数据存在偏斜或显著异常值
众数	分类型数据，或寻找最常见情况

假设房间里有10个人，年收入均为 £30,000，此时均值与中位数都是 £30,000。如果加入一个年薪 £1,000,000 的人，均值将飙升至约 £118,000，而中位数依然是 £30,000。中位数更能代表普通人的实际水平。这一逻辑在财务分析中同样适用，可参阅 compound interest guide。

极差与离散度

极差反映了数据的分散跨度：最大值减去最小值。它计算简便但容易受单一极值影响。如需更全面的分布特征，请参考标准差，并借助 statistics calculator 计算。

常见问题

何时应优先使用中位数而非均值？ 当数据不对称或存在极大、极小的异常值时，应优先使用中位数，因为极端数值会大幅拉高或拉低均值。

如果没有众数该如何处理？ 如果每个数值出现的次数完全相同，则该数据集不存在众数。计算器会明确提示无众数，而不是随意输出数值。

数据集会有多个众数吗？ 会。当两个或多个数值并列最高出现频次时，该数据集属于双众数或多众数分布。

什么是加权平均数？ 加权平均数赋予不同数据不同的权重。计算方法是将每个数值乘以其权重，求和后再除以总权重。