ترتيب العمليات هو الاصطلاح الذي يحدد أي جزء من التعبير يُحسب أولًا. بدونه، يمكن قراءة 12 + 7 × 3 على أنها 33 أو 57. القاعدة تقول 33، لأن الضرب يحدث قبل الجمع. يعلّم PEMDAS وBODMAS القاعدة نفسها باسمين مختلفين، وأي محلل تعبيرات، بما فيه المحلل الموجود في هذه الآلة الحاسبة، يطبقها في كل مرة تضغط فيها =.

أهم النقاط

12 + 7 × 3 = 33؛ أضف أقواسًا فتصبح (12 + 7) × 3 = 57.

القوى ترتبط من اليمين إلى اليسار: 2^3^2 = 512، بينما (2^3)^2 = 64.

السالب الأحادي أضعف ارتباطًا من القوة: −5^2 = −25، وليس 25.

النسبة المئوية اللاحقة تضيف حصتها من القيمة السابقة: 200 + 10% = 220.

القاعدة في جدول واحد

الخطوات، التي تُدرَّس باسم PEMDAS في الولايات المتحدة وBODMAS أو BIDMAS في بريطانيا ومعظم دول الكومنولث، هي:

الخطوة	PEMDAS	BODMAS	المعنى
1	الأقواس	الأقواس	كل ما هو مُجمَّع، الأعمق أولًا
2	الأسس	الرتب/الأدلة	القوى والجذور
3	الضرب والقسمة	القسمة والضرب	رتبة متساوية، من اليسار إلى اليمين
4	الجمع والطرح	الجمع والطرح	رتبة متساوية، من اليسار إلى اليمين

أكثر سوء فهم شيوعًا هو التعامل مع الاختصار كأربعة مستويات صارمة. هذا غير صحيح. الضرب لا يتفوق على القسمة رتبةً، والجمع لا يتفوق على الطرح. كل زوج يتشارك الرتبة ويُحسب من اليسار إلى اليمين، وهذا ما يجعل PEMDAS وBODMAS يعطيان إجابات متطابقة رغم أنهما يسردان M وD بترتيب معكوس. يستعرض دليل ترتيب العمليات الجدول نفسه مع إظهار خطوات الحل.

مثال محلول 1: الفخ الكلاسيكي

القراءة الخاطئة. 12 + 7 × 3، محسوبة بصرامة من اليسار إلى اليمين، تعطي 19 × 3 = 57. هذا ليس ما تقوله القاعدة.

القراءة الصحيحة. الضرب أولًا: 7 × 3 = 21، ثم 12 + 21 = 33.

اكتب 12+7*3 فتعيد الآلة الحاسبة 33. لفرض ترتيبك الخاص، استخدم الأقواس: (12+7)*3 تعيد 57. تتبع الآلة الحاسبة الرياضيات، لا الترتيب الذي كتبته. المنطق نفسه ينطبق بالعكس: 100 * 2 + 3 تساوي 203، بينما 100 * (2 + 3) تساوي 500.

أين تترك الاختصارات فجوات

الحروف الأربعة تغطي الأساسيات، لكن ثلاث حالات شائعة تقع خارجها وتُوقع الناس في الخطأ على الآلات الحاسبة.

الأسس المتتالية تجتمع من اليمين إلى اليسار

الأس هو العامل الوحيد الذي يرتبط من اليمين إلى اليسار. 2^3^2 تعني 2^(3^2) = 2^9 = 512، وليس (2^3)^2 = 64. الفرق كبير، لذا اكتب الأقواس صراحةً. منشور شرح الأسس يتعمق أكثر في هذه العادة.

النسبة المئوية عامل لاحق

مفتاح % لا يقسم الرقم على 100 ببساطة عند إلحاقه بعد زائد أو ناقص. في 200 + 10%، تقرأ الآلة الحاسبة النسبة المئوية كحصة من القيمة السابقة: 200 × (1 + 0.1) = 220. وبالمثل 100 - 20% تعطي 80، و50 + 10% تعطي 55. عندما تريد 10 بالمئة من 200 كرقم مستقل، اكتب 200*10% فتعيد 20.

الضرب الضمني يقع عند الرتبة العادية

تقبل هذه الآلة الحاسبة 2π و3(4+1) دون علامة ضرب وتعاملهما كضرب عادي. بعض الآلات الحاسبة اليدوية ترفع رتبة الضرب الضمني، لذا فإن 6÷2(1+2) تعطي 1 على تلك الأجهزة و9 هنا. لا يوجد معيار عالمي لهذه الحالة. الحل الصادق هو الأقواس. يغطي دليل النسبة المئوية ودليل البداية أكثر الزلات شيوعًا في الاستخدام اليومي.

قواعد الأولوية التي تطبّقها هذه الآلة الحاسبة

التعبيرات تمر عبر محلل math.js، والأولوية الفعلية، من الأعلى، هي:

الأولوية	العوامل	الترابط
1 (الأعلى)	الأقواس واستدعاءات الدوال	الأعمق أولًا
2	العاملي `n!`، النسبة المئوية اللاحقة `%`	من اليسار إلى اليمين
3	الأس `^`	من اليمين إلى اليسار
4	السالب والموجب الأحاديان	من اليمين إلى اليسار
5	الضرب، القسمة، باقي القسمة	من اليسار إلى اليمين
6 (الأدنى)	الجمع، الطرح	من اليسار إلى اليمين

مثال محلول 2: `2 + 3 × 4²`

اتبع الجدول من الأعلى للأسفل. الأقواس: لا يوجد. القوى: 4² = 16. الضرب: 3 × 16 = 48. الجمع: 2 + 48 = 50. اكتب 2+3*4^2 فتحصل على 50. إذا رفض تعبير التحليل، يشرح دليل رسائل الخطأ معنى كل رسالة وكيفية إصلاح الأقواس.

مثال محلول 3: `200 + 10%`

تُطبَّق النسبة المئوية في الخطوة 2 من الجدول، بعد الأقواس وقبل الضرب. لذا 200 + 10% تُحسب كـ 200 × (1 + 0.10) = 220. اكتب 200+10% فتعيد الآلة الحاسبة 220. هذا الاختصار هو سبب قراءة 100 - 20% كخصم 20 بالمئة: 100 × (1 − 0.2) = 80.

الأسئلة الشائعة

هل PEMDAS أم BODMAS هو الصحيح؟

كلاهما. إنهما وسيلتان لتذكر الاصطلاح نفسه. ترتيب D وM لا يهم لأن الضرب والقسمة يتشاركان الرتبة ويُحسبان من اليسار إلى اليمين في كلتا الحالتين.

كم يساوي 8 ÷ 2 × 4؟

القسمة والضرب يتشاركان الرتبة، فاحسب من اليسار إلى اليمين: 8 ÷ 2 = 4، ثم 4 × 4 = 16.

كم يساوي 200 + 10%؟

تُؤخذ النسبة المئوية كحصة من القيمة السابقة، لذا يعني التعبير 200 × (1 + 0.1). للحصول على عُشر 200 وحده، اكتب 200*10%، التي تعيد 20.

لماذا تعطي −5² نتيجة −25؟

الأس أقوى ارتباطًا من السالب الأحادي، لذا تُقرأ −5^2 كسالب 5². اكتب (−5)^2 لتربيع الرقم السالب نفسه؛ وهذا يعطي 25.

كم يساوي 6 ÷ 2(1 + 2)؟

تعطي هذه الآلة الحاسبة 9، معاملةً الضرب الضمني برتبة الضرب العادية. بعض الآلات الحاسبة اليدوية تعطي 1 برفع تلك الرتبة. الترميز غامض، لذا فإن الإجابة الآمنة هي استخدام الأقواس.