L’ordre des opérations est la convention qui décide quelle partie d’une expression évaluer en premier. Sans lui, 12 + 7 × 3 pourrait se lire 33 ou 57. La règle dit 33, parce que la multiplication précède l’addition. PEMDAS et BODMAS enseignent la même règle sous deux noms, et tout analyseur d’expression, y compris celui de cette calculatrice, l’applique à chaque pression sur =.
Points clés
12 + 7 × 3 = 33; ajoutez des parenthèses et(12 + 7) × 3 = 57.- Les puissances s’associent de droite à gauche :
2^3^2 = 512, tandis que(2^3)^2 = 64.- Le moins unaire se lie moins fort qu’une puissance :
−5^2 = −25, pas 25.- Le pourcentage postfixé ajoute sa part de la valeur précédente :
200 + 10% = 220.
La règle en un tableau
Les étapes, enseignées sous le nom de PEMDAS aux États-Unis et de BODMAS ou BIDMAS en Grande-Bretagne et dans une grande partie du Commonwealth, sont :
| Étape | PEMDAS | BODMAS | Signification |
|---|---|---|---|
| 1 | Parenthèses | Crochets | Tout ce qui est groupé, le plus intérieur d’abord |
| 2 | Exposants | Ordres / Indices | Puissances et racines |
| 3 | Multiplication et division | Division et multiplication | Rang égal, de gauche à droite |
| 4 | Addition et soustraction | Addition et soustraction | Rang égal, de gauche à droite |
La lecture erronée la plus courante traite l’acronyme comme quatre niveaux stricts. Ce n’en est pas un. La multiplication ne prime pas sur la division, et l’addition ne prime pas sur la soustraction. Chaque paire partage un rang et se travaille de gauche à droite, ce qui explique pourquoi PEMDAS et BODMAS donnent des réponses identiques même s’ils listent M et D dans des ordres opposés. Le guide de l’ordre des opérations parcourt le même tableau avec le calcul montré étape par étape.
Exemple détaillé 1 : le piège classique
La lecture erronée. 12 + 7 × 3, calculé strictement de gauche à droite, donne 19 × 3 = 57. Ce n’est pas ce que dit la règle.
La bonne lecture. La multiplication d’abord : 7 × 3 = 21, puis 12 + 21 = 33.
Tapez 12+7*3 et la calculatrice renvoie 33. Pour imposer votre propre ordre, utilisez des parenthèses : (12+7)*3 renvoie 57. La calculatrice suit les maths, pas l’ordre dans lequel vous avez tapé. La même logique s’applique en sens inverse : 100 * 2 + 3 vaut 203, tandis que 100 * (2 + 3) vaut 500.
Là où les acronymes laissent des trous
Les quatre lettres couvrent l’essentiel, mais trois cas courants leur échappent et piègent les utilisateurs sur les calculatrices.
Les puissances empilées s’associent de droite à gauche
L’exponentiation est le seul opérateur qui s’associe de droite à gauche. 2^3^2 signifie 2^(3^2) = 2^9 = 512, pas (2^3)^2 = 64. La différence est grande, alors écrivez les parenthèses explicitement. L’article les exposants expliqués approfondit cette habitude.
Le pourcentage est un opérateur postfixé
La touche % ne se contente pas de diviser par 100 quand vous la placez après un plus ou un moins. Dans 200 + 10%, la calculatrice lit le pourcentage comme une part de la valeur précédente : 200 × (1 + 0.1) = 220. De même, 100 - 20% donne 80, et 50 + 10% donne 55. Quand vous voulez 10 pour cent de 200 comme nombre isolé, tapez 200*10% et il renvoie 20.
La multiplication implicite siège au rang ordinaire
Cette calculatrice accepte 2π et 3(4+1) sans signe de multiplication et les traite comme une multiplication ordinaire. Certaines calculatrices de poche classent la multiplication implicite plus haut, donc 6÷2(1+2) donne 1 sur ces machines et 9 ici. Il n’existe pas de norme universelle pour ce cas. Le correctif honnête, ce sont les parenthèses. Le guide des pourcentages et le guide de démarrage couvrent les deux faux pas les plus courants dans l’usage quotidien.
Les règles de priorité que cette calculatrice applique
Les expressions passent par l’analyseur math.js, et la priorité effective, de la plus haute à la plus basse, est :
| Priorité | Opérateurs | Associativité |
|---|---|---|
| 1 (la plus haute) | Parenthèses et appels de fonctions | Le plus intérieur d’abord |
| 2 | Factorielle n!, pourcentage postfixé % |
De gauche à droite |
| 3 | Exponentiation ^ |
De droite à gauche |
| 4 | Moins et plus unaires | De droite à gauche |
| 5 | Multiplication, division, modulo | De gauche à droite |
| 6 (la plus basse) | Addition, soustraction | De gauche à droite |
Exemple détaillé 2 : 2 + 3 × 4²
Suivez le tableau du haut vers le bas. Parenthèses : aucune. Puissances : 4² = 16. Multiplication : 3 × 16 = 48. Addition : 2 + 48 = 50. Tapez 2+3*4^2 et vous obtenez 50. Si une expression refuse de s’analyser, le guide des messages d’erreur explique ce que signifie chaque message et comment corriger les parenthèses.
Exemple détaillé 3 : 200 + 10%
Le pourcentage s’applique à l’étape 2 du tableau, après les parenthèses et avant la multiplication. Donc 200 + 10% s’évalue comme 200 × (1 + 0.10) = 220. Tapez 200+10% et la calculatrice renvoie 220. C’est ce raccourci qui fait que 100 - 20% se lit comme une remise de 20 pour cent : 100 × (1 − 0.2) = 80.
Questions fréquentes
PEMDAS ou BODMAS, lequel est correct ?
Les deux. Ce sont deux moyens mnémotechniques pour la même convention. L’ordre de D et M n’importe pas parce que la multiplication et la division se classent à égalité et se travaillent de gauche à droite dans les deux cas.
Combien vaut 8 ÷ 2 × 4 ?
- La division et la multiplication partagent un rang, donc évaluez de gauche à droite :
8 ÷ 2 = 4, puis4 × 4 = 16.
Combien vaut 200 + 10 % ?
- Le pourcentage se prend comme une part de la valeur précédente, donc l’expression signifie
200 × (1 + 0.1). Pour obtenir un dixième de 200 tout seul, tapez200*10%, qui renvoie 20.
Pourquoi −5² donne-t-il −25 ?
L’exponentiation se lie plus fort que le moins unaire, donc −5^2 se lit comme le négatif de 5². Écrivez (−5)^2 pour élever au carré le nombre négatif lui-même ; cela donne 25.
Combien vaut 6 ÷ 2(1 + 2) ?
Cette calculatrice donne 9, en traitant la multiplication implicite au rang ordinaire de la multiplication. Certaines calculatrices de poche donnent 1 en relevant ce rang. La notation est ambiguë, la réponse sûre est donc d’utiliser des parenthèses.