অপারেশনের ক্রম হলো সেই রীতি যা ঠিক করে দেয় একটি এক্সপ্রেশনের কোন অংশটি প্রথমে হিসাব করতে হবে। এটি না থাকলে 12 + 7 × 3-কে 33 বা 57 দুইভাবেই পড়া যেত। নিয়ম বলে 33, কারণ গুণন যোগের আগে হয়। PEMDAS এবং BODMAS দুই নামে একই নিয়ম শেখায়, আর যেকোনো এক্সপ্রেশন পার্সার, এই ক্যালকুলেটরেরটিসহ, প্রতিবার = চাপলে এটাই প্রয়োগ করে।
মূল বিষয়গুলো
12 + 7 × 3 = 33; বন্ধনী যোগ করলে(12 + 7) × 3 = 57।- ঘাত ডান থেকে বামে বাঁধা হয়:
2^3^2 = 512, অথচ(2^3)^2 = 64।- ইউনারি মাইনাস ঘাতের চেয়ে দুর্বলভাবে বাঁধা হয়:
−5^2 = −25, 25 নয়।- পোস্টফিক্স শতাংশ আগের মানের অংশ যোগ করে:
200 + 10% = 220।
এক টেবিলে নিয়মটি
মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে PEMDAS এবং ব্রিটেন ও কমনওয়েলথের বেশিরভাগ জায়গায় BODMAS বা BIDMAS নামে শেখানো ধাপগুলো হলো:
| ধাপ | PEMDAS | BODMAS | অর্থ |
|---|---|---|---|
| ১ | Parentheses (বন্ধনী) | Brackets (বন্ধনী) | সবকিছু গ্রুপ করা, সবচেয়ে ভেতরেরটা প্রথমে |
| ২ | Exponents (ঘাত) | Orders / Indices (ঘাত) | ঘাত এবং মূল |
| ৩ | Multiplication & Division (গুণ ও ভাগ) | Division & Multiplication (ভাগ ও গুণ) | সমান স্তর, বাম থেকে ডানে |
| ৪ | Addition & Subtraction (যোগ ও বিয়োগ) | Addition & Subtraction (যোগ ও বিয়োগ) | সমান স্তর, বাম থেকে ডানে |
সবচেয়ে সাধারণ ভুল ধারণা হলো এই সংক্ষিপ্ত রূপকে চারটি কঠোর স্তর হিসেবে ধরা। তা নয়। গুণন ভাগের চেয়ে ওপরের স্তরে নেই, আর যোগ বিয়োগের চেয়ে ওপরের স্তরে নেই। প্রতিটি জোড়া একই স্তর ভাগ করে নেয় এবং বাম থেকে ডানে হিসাব হয়, আর এ কারণেই PEMDAS ও BODMAS একই উত্তর দেয়, যদিও তারা M ও D-কে বিপরীত ক্রমে তালিকাভুক্ত করে। অপারেশনের ক্রম নিয়ে লেখা গাইডে একই টেবিল ধাপে ধাপে কাজ দেখিয়ে বোঝানো আছে।
উদাহরণ ১: চেনা ফাঁদ
ভুল পড়া। 12 + 7 × 3-কে কঠোরভাবে বাম থেকে ডানে হিসাব করলে পাওয়া যায় 19 × 3 = 57। নিয়মটি এটা বলে না।
সঠিক পড়া। প্রথমে গুণন: 7 × 3 = 21, তারপর 12 + 21 = 33।
12+7*3 টাইপ করলে ক্যালকুলেটর 33 ফেরত দেয়। নিজের মতো করে ক্রম ঠিক করতে চাইলে বন্ধনী ব্যবহার করুন: (12+7)*3 দেয় 57। ক্যালকুলেটর গণিতের নিয়ম মেনে চলে, আপনি যে ক্রমে টাইপ করেছেন সেটা নয়। একই যুক্তি উল্টো দিকেও খাটে: 100 * 2 + 3 হলো 203, অথচ 100 * (2 + 3) হলো 500।
যেখানে সংক্ষিপ্ত রূপগুলো ফাঁক রেখে যায়
চারটি অক্ষর মূল বিষয়গুলো কভার করে, কিন্তু তিনটি সাধারণ ঘটনা এর বাইরে থেকে যায় এবং ক্যালকুলেটরে মানুষকে বিভ্রান্ত করে।
স্তুপীকৃত ঘাত ডান থেকে বামে গ্রুপ হয়
ঘাত-প্রদান একমাত্র অপারেটর যা ডান থেকে বামে সংযুক্ত হয়। 2^3^2 মানে 2^(3^2) = 2^9 = 512, (2^3)^2 = 64 নয়। পার্থক্যটা বড়, তাই বন্ধনী স্পষ্টভাবে লিখুন। এক্সপোনেন্ট ব্যাখ্যা করা পোস্টে এই অভ্যাসটি নিয়ে আরও গভীরে যাওয়া হয়েছে।
শতাংশ একটি পোস্টফিক্স অপারেটর
% কী প্লাস বা মাইনাসের পরে বসালে শুধু 100 দিয়ে ভাগ করে না। 200 + 10%-এ, ক্যালকুলেটর শতাংশটিকে আগের মানের একটি অংশ হিসেবে পড়ে: 200 × (1 + 0.1) = 220। একইভাবে 100 - 20% দেয় 80, আর 50 + 10% দেয় 55। যখন আপনি 200-এর 10 শতাংশ একটি স্বতন্ত্র সংখ্যা হিসেবে চান, তখন 200*10% টাইপ করুন, যা 20 ফেরত দেয়।
ইমপ্লিসিট গুণন সাধারণ স্তরেই বসে
এই ক্যালকুলেটর 2π এবং 3(4+1)-এর মতো এক্সপ্রেশন গুণন চিহ্ন ছাড়াই গ্রহণ করে এবং তাদের সাধারণ গুণন হিসেবে গণনা করে। কিছু হ্যান্ডহেল্ড ক্যালকুলেটর ইমপ্লিসিট গুণনকে উঁচু স্তরে রাখে, তাই 6÷2(1+2) সেসব যন্ত্রে 1 দেয়, এখানে 9। এই ক্ষেত্রে কোনো সার্বজনীন মান নেই। সৎ সমাধান হলো বন্ধনী। শতাংশ গাইড এবং শুরু করার গাইড দৈনন্দিন ব্যবহারে সবচেয়ে সাধারণ দুটি ভুল কভার করে।
এই ক্যালকুলেটর যে প্রাধান্য নিয়ম প্রয়োগ করে
এক্সপ্রেশনগুলো math.js পার্সারের মধ্য দিয়ে চলে, আর কার্যকর প্রাধান্য, সর্বোচ্চটা প্রথমে, হলো:
| প্রাধান্য | অপারেটর | সংযুক্তি |
|---|---|---|
| ১ (সর্বোচ্চ) | বন্ধনী ও ফাংশন কল | ভেতরেরটা প্রথমে |
| ২ | ফ্যাক্টোরিয়াল n!, পোস্টফিক্স শতাংশ % |
বাম থেকে ডানে |
| ৩ | ঘাত-প্রদান ^ |
ডান থেকে বামে |
| ৪ | ইউনারি মাইনাস ও প্লাস | ডান থেকে বামে |
| ৫ | গুণ, ভাগ, মডুলো | বাম থেকে ডানে |
| ৬ (সর্বনিম্ন) | যোগ, বিয়োগ | বাম থেকে ডানে |
উদাহরণ ২: 2 + 3 × 4²
টেবিলটি ওপর থেকে নিচে অনুসরণ করুন। বন্ধনী: নেই। ঘাত: 4² = 16। গুণন: 3 × 16 = 48। যোগ: 2 + 48 = 50। 2+3*4^2 টাইপ করলে পাওয়া যায় 50। কোনো এক্সপ্রেশন পার্স করতে অস্বীকার করলে, এরর মেসেজ গাইডে প্রতিটি বার্তার অর্থ ও বন্ধনী ঠিক করার উপায় ব্যাখ্যা করা আছে।
উদাহরণ ৩: 200 + 10%
টেবিলে ২ নম্বর ধাপে শতাংশ প্রয়োগ হয়, বন্ধনীর পরে ও গুণনের আগে। তাই 200 + 10% হিসাব হয় 200 × (1 + 0.10) = 220 হিসেবে। 200+10% টাইপ করলে ক্যালকুলেটর 220 ফেরত দেয়। এই সংক্ষিপ্ত রূপের কারণেই 100 - 20%-কে ২০ শতাংশ ছাড় হিসেবে পড়া হয়: 100 × (1 − 0.2) = 80।
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
PEMDAS নাকি BODMAS সঠিক?
দুটোই। একই রীতির জন্য এগুলো দুটি স্মৃতিসহায়ক শব্দ। D এবং M-এর ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়, কারণ গুণন ও ভাগ সমান স্তরের এবং যেভাবেই হোক বাম থেকে ডানে হিসাব হয়।
8 ÷ 2 × 4 কত?
16। ভাগ ও গুণন একই স্তর ভাগ করে নেয়, তাই বাম থেকে ডানে হিসাব করুন: 8 ÷ 2 = 4, তারপর 4 × 4 = 16।
200 + 10% কত?
220। শতাংশটি আগের মানের একটি অংশ হিসেবে ধরা হয়, তাই এক্সপ্রেশনটির অর্থ 200 × (1 + 0.1)। শুধু 200-এর দশমাংশ পেতে 200*10% টাইপ করুন, যা 20 ফেরত দেয়।
−5² কেন −25 দেয়?
ঘাত-প্রদান ইউনারি মাইনাসের চেয়ে শক্তভাবে বাঁধা হয়, তাই −5^2 কে 5²-এর ঋণাত্মক রূপ হিসেবে পড়া হয়। ঋণাত্মক সংখ্যাটিকে নিজে বর্গ করতে (−5)^2 লিখুন; সেটি 25 দেয়।
6 ÷ 2(1 + 2) কত?
এই ক্যালকুলেটর 9 দেয়, ইমপ্লিসিট গুণনকে সাধারণ গুণনের স্তরে রেখে। কিছু হ্যান্ডহেল্ড ক্যালকুলেটর সেই স্তর উঁচু করে 1 দেয়। নোটেশনটি অস্পষ্ট, তাই নিরাপদ উত্তর হলো বন্ধনী ব্যবহার করা।