연산 순서란 식의 어느 부분을 먼저 계산할지 정하는 규칙입니다. 이 규칙이 없다면 12 + 7 × 3은 33으로도, 57로도 읽힐 수 있습니다. 규칙은 33이라고 말합니다. 곱셈이 덧셈보다 먼저 이루어지기 때문입니다. PEMDAS와 BODMAS는 같은 규칙을 서로 다른 두 이름으로 가르치며, 이 계산기를 포함한 모든 수식 파서는 =을 누를 때마다 이 규칙을 적용합니다.
핵심 요약
12 + 7 × 3 = 33; 괄호를 추가하면(12 + 7) × 3 = 57.- 거듭제곱은 오른쪽에서 왼쪽으로 결합합니다:
2^3^2 = 512이지만(2^3)^2 = 64.- 단항 마이너스는 거듭제곱보다 느슨하게 결합합니다:
−5^2 = −25이지 25가 아닙니다.- 후위 퍼센트는 앞선 값의 비율만큼 더합니다:
200 + 10% = 220.
규칙을 표 하나로 정리하면
미국에서는 PEMDAS로, 영국과 영연방 대부분에서는 BODMAS 또는 BIDMAS로 가르치는 단계는 다음과 같습니다.
| 단계 | PEMDAS | BODMAS | 의미 |
|---|---|---|---|
| 1 | 괄호(Parentheses) | 괄호(Brackets) | 묶인 것부터, 가장 안쪽부터 |
| 2 | 지수(Exponents) | 거듭제곱/지수(Orders / Indices) | 거듭제곱과 근 |
| 3 | 곱셈과 나눗셈 | 나눗셈과 곱셈 | 같은 순위, 왼쪽부터 오른쪽으로 |
| 4 | 덧셈과 뺄셈 | 덧셈과 뺄셈 | 같은 순위, 왼쪽부터 오른쪽으로 |
가장 흔한 오해는 이 약어를 네 개의 엄격한 단계로 여기는 것입니다. 그렇지 않습니다. 곱셈이 나눗셈보다 우선하지 않고, 덧셈이 뺄셈보다 우선하지 않습니다. 각 쌍은 같은 순위를 공유하며 왼쪽부터 오른쪽으로 처리되는데, 이 때문에 PEMDAS와 BODMAS는 M과 D의 순서가 반대로 적혀 있어도 동일한 답을 냅니다. 연산 순서 가이드에서는 같은 표를 단계별 풀이와 함께 다시 살펴볼 수 있습니다.
예제 1: 흔한 함정
틀린 풀이. 12 + 7 × 3을 그냥 왼쪽부터 오른쪽으로 계산하면 19 × 3 = 57이 됩니다. 이것은 규칙이 말하는 답이 아닙니다.
올바른 풀이. 곱셈을 먼저: 7 × 3 = 21, 그다음 12 + 21 = 33.
12+7*3을 입력하면 계산기는 33을 돌려줍니다. 원하는 순서를 강제하려면 괄호를 씁니다: (12+7)*3은 57을 돌려줍니다. 계산기는 입력한 순서가 아니라 수학 규칙을 따릅니다. 같은 논리가 반대 방향에도 적용됩니다: 100 * 2 + 3은 203이지만, 100 * (2 + 3)은 500입니다.
약어가 놓치는 부분
네 글자가 기본은 다루지만, 계산기에서 사람들을 자주 헷갈리게 만드는 세 가지 흔한 경우는 그 밖에 있습니다.
쌓인 거듭제곱은 오른쪽에서 왼쪽으로 묶입니다
거듭제곱은 오른쪽에서 왼쪽으로 결합하는 유일한 연산자입니다. 2^3^2는 (2^3)^2 = 64가 아니라 2^(3^2) = 2^9 = 512를 뜻합니다. 차이가 크므로 괄호를 명시적으로 쓰세요. 지수란 무엇인가 글에서 이 습관을 더 깊이 다룹니다.
퍼센트는 후위 연산자입니다
% 키는 더하기나 빼기 뒤에 붙었을 때 단순히 100으로 나누지 않습니다. 200 + 10%에서 계산기는 퍼센트를 앞선 값의 비율로 읽습니다: 200 × (1 + 0.1) = 220. 마찬가지로 100 - 20%는 80을 주고, 50 + 10%는 55를 줍니다. 200의 10%를 독립된 숫자로 원한다면 200*10%를 입력하면 20이 나옵니다.
암시적 곱셈은 일반 순위에 놓입니다
이 계산기는 곱셈 기호 없이 2π나 3(4+1)을 받아들이며 이를 일반적인 곱셈으로 처리합니다. 일부 휴대용 계산기는 암시적 곱셈의 순위를 더 높게 두어서, 6÷2(1+2)가 그런 기기에서는 1이 되지만 여기서는 9가 됩니다. 이 경우에 대한 보편적인 표준은 없습니다. 정직한 해결책은 괄호입니다. 퍼센트 가이드와 시작 가이드에서는 일상에서 가장 흔한 두 가지 실수를 다룹니다.
이 계산기가 적용하는 우선순위 규칙
수식은 math.js 파서를 거치며, 우선순위가 높은 순서대로 나열하면 다음과 같습니다.
| 우선순위 | 연산자 | 결합 방향 |
|---|---|---|
| 1 (가장 높음) | 괄호와 함수 호출 | 가장 안쪽부터 |
| 2 | 팩토리얼 n!, 후위 퍼센트 % |
왼쪽에서 오른쪽으로 |
| 3 | 거듭제곱 ^ |
오른쪽에서 왼쪽으로 |
| 4 | 단항 마이너스와 플러스 | 오른쪽에서 왼쪽으로 |
| 5 | 곱셈, 나눗셈, 나머지 연산 | 왼쪽에서 오른쪽으로 |
| 6 (가장 낮음) | 덧셈, 뺄셈 | 왼쪽에서 오른쪽으로 |
예제 2: 2 + 3 × 4²
표를 위에서 아래로 따라가 보겠습니다. 괄호: 없음. 거듭제곱: 4² = 16. 곱셈: 3 × 16 = 48. 덧셈: 2 + 48 = 50. 2+3*4^2를 입력하면 50이 나옵니다. 수식이 파싱되지 않는다면, 오류 메시지 가이드에서 각 메시지의 의미와 괄호를 고치는 방법을 확인할 수 있습니다.
예제 3: 200 + 10%
퍼센트는 표의 2단계, 즉 괄호 다음이자 곱셈 이전에 적용됩니다. 그래서 200 + 10%는 200 × (1 + 0.10) = 220으로 계산됩니다. 200+10%를 입력하면 계산기는 220을 돌려줍니다. 이 단축 표기 때문에 100 - 20%는 20% 할인처럼 읽힙니다: 100 × (1 − 0.2) = 80.
자주 묻는 질문
PEMDAS와 BODMAS 중 어느 쪽이 맞나요?
둘 다 맞습니다. 같은 규칙을 나타내는 두 개의 암기법일 뿐입니다. D와 M의 순서는 중요하지 않은데, 곱셈과 나눗셈이 같은 순위를 가지고 있어서 어느 쪽이든 왼쪽부터 오른쪽으로 처리되기 때문입니다.
8 ÷ 2 × 4는 얼마인가요?
16입니다. 나눗셈과 곱셈은 같은 순위를 공유하므로 왼쪽부터 오른쪽으로 계산합니다: 8 ÷ 2 = 4, 그다음 4 × 4 = 16.
200 + 10%는 얼마인가요?
220입니다. 퍼센트는 앞선 값의 비율로 취급되므로, 식은 200 × (1 + 0.1)을 의미합니다. 200의 10분의 1만 따로 원한다면 200*10%를 입력하면 20이 나옵니다.
−5²는 왜 −25가 되나요?
거듭제곱이 단항 마이너스보다 더 강하게 결합하므로, −5^2는 5²의 음수로 읽힙니다. 음수 자체를 제곱하려면 (−5)^2로 쓰세요. 그러면 25가 됩니다.
6 ÷ 2(1 + 2)는 얼마인가요?
이 계산기는 암시적 곱셈을 일반적인 곱셈 순위로 취급해 9를 줍니다. 일부 휴대용 계산기는 그 순위를 높여 1을 줍니다. 표기 자체가 모호하므로 안전한 답은 괄호를 사용하는 것입니다.