El orden de las operaciones es la convención que decide qué parte de una expresión se evalúa primero. Sin él, 12 + 7 × 3 podría leerse como 33 o 57. La regla dice 33, porque la multiplicación ocurre antes que la suma. PEMDAS y BODMAS enseñan la misma regla bajo dos nombres, y cualquier analizador de expresiones, incluido el de esta calculadora, lo aplica cada vez que pulsas =.
Ideas clave
12 + 7 × 3 = 33; añade paréntesis y(12 + 7) × 3 = 57.- Las potencias se agrupan de derecha a izquierda:
2^3^2 = 512, mientras que(2^3)^2 = 64.- El menos unario se une más flojo que una potencia:
−5^2 = −25, no 25.- El porcentaje posfijo añade su parte del valor anterior:
200 + 10% = 220.
La regla en una tabla
Los pasos, enseñados como PEMDAS en Estados Unidos y BODMAS o BIDMAS en el Reino Unido y gran parte de la Commonwealth, son:
| Paso | PEMDAS | BODMAS | Significado |
|---|---|---|---|
| 1 | Paréntesis | Corchetes | Todo lo agrupado, lo más interno primero |
| 2 | Exponentes | Órdenes / Índices | Potencias y raíces |
| 3 | Multiplicación y división | División y multiplicación | Mismo rango, de izquierda a derecha |
| 4 | Suma y resta | Suma y resta | Mismo rango, de izquierda a derecha |
La lectura errónea más común trata el acrónimo como cuatro niveles estrictos. No lo es. La multiplicación no supera a la división, y la suma no supera a la resta. Cada pareja comparte un rango y se trabaja de izquierda a derecha, por eso PEMDAS y BODMAS dan respuestas idénticas aunque enumeren M y D en órdenes opuestos. La guía de orden de las operaciones recorre la misma tabla con el trabajo mostrado paso a paso.
Ejemplo resuelto 1: la trampa clásica
La lectura equivocada. 12 + 7 × 3, calculado estrictamente de izquierda a derecha, da 19 × 3 = 57. Eso no es lo que dice la regla.
La lectura correcta. La multiplicación primero: 7 × 3 = 21, luego 12 + 21 = 33.
Escribe 12+7*3 y la calculadora devuelve 33. Para forzar tu propio orden, usa paréntesis: (12+7)*3 devuelve 57. La calculadora sigue las matemáticas, no el orden en que escribiste. La misma lógica se aplica al revés: 100 * 2 + 3 es 203, mientras que 100 * (2 + 3) es 500.
Dónde dejan huecos los acrónimos
Las cuatro letras cubren lo básico, pero tres casos comunes quedan fuera y hacen tropezar a la gente en las calculadoras.
Los exponentes apilados se agrupan de derecha a izquierda
La exponenciación es el único operador que se asocia de derecha a izquierda. 2^3^2 significa 2^(3^2) = 2^9 = 512, no (2^3)^2 = 64. La diferencia es grande, así que escribe los paréntesis explícitamente. La entrada exponentes explicados profundiza en este hábito.
El porcentaje es un operador posfijo
La tecla % no se limita a dividir entre 100 cuando la añades después de un más o un menos. En 200 + 10%, la calculadora lee el porcentaje como una parte del valor anterior: 200 × (1 + 0.1) = 220. Igualmente 100 - 20% da 80, y 50 + 10% da 55. Cuando quieras el 10 por ciento de 200 como número independiente, escribe 200*10% y devuelve 20.
La multiplicación implícita se sienta en el rango ordinario
Esta calculadora acepta 2π y 3(4+1) sin un signo de multiplicación y los trata como multiplicación ordinaria. Algunas calculadoras de mano dan a la multiplicación implícita un rango mayor, así que 6÷2(1+2) da 1 en esas máquinas y 9 aquí. No hay un estándar universal para ese caso. La solución honesta son los paréntesis. La guía de porcentajes y la guía de iniciación cubren los dos patinazos más comunes en el uso diario.
Las reglas de precedencia que aplica esta calculadora
Las expresiones pasan por el analizador math.js, y la prioridad efectiva, de mayor a menor, es:
| Precedencia | Operadores | Asociatividad |
|---|---|---|
| 1 (más alta) | Paréntesis y llamadas a función | Lo más interno primero |
| 2 | Factorial n!, porcentaje posfijo % |
De izquierda a derecha |
| 3 | Exponenciación ^ |
De derecha a izquierda |
| 4 | Menos y más unarios | De derecha a izquierda |
| 5 | Multiplicación, división, módulo | De izquierda a derecha |
| 6 (más baja) | Suma, resta | De izquierda a derecha |
Ejemplo resuelto 2: 2 + 3 × 4²
Sigue la tabla de arriba a abajo. Paréntesis: ninguno. Potencias: 4² = 16. Multiplicación: 3 × 16 = 48. Suma: 2 + 48 = 50. Escribe 2+3*4^2 y obtienes 50. Si una expresión se niega a analizarse, la guía de mensajes de error explica qué significa cada mensaje y cómo arreglar los paréntesis.
Ejemplo resuelto 3: 200 + 10%
El porcentaje se aplica en el paso 2 de la tabla, después de los paréntesis y antes de la multiplicación. Así que 200 + 10% se evalúa como 200 × (1 + 0.10) = 220. Escribe 200+10% y la calculadora devuelve 220. Esta abreviatura es por lo que 100 - 20% se lee como un descuento del 20 por ciento: 100 × (1 − 0.2) = 80.
Preguntas frecuentes
¿Es correcto PEMDAS o BODMAS?
Ambos. Son dos reglas mnemotécnicas para la misma convención. El orden de D y M no importa porque la multiplicación y la división tienen el mismo rango y se trabajan de izquierda a derecha de cualquier manera.
¿Cuánto es 8 ÷ 2 × 4?
- La división y la multiplicación comparten rango, así que evalúa de izquierda a derecha:
8 ÷ 2 = 4, luego4 × 4 = 16.
¿Cuánto es 200 + 10%?
- El porcentaje se toma como parte del valor anterior, así que la expresión significa
200 × (1 + 0.1). Para obtener una décima de 200 por sí sola, escribe200*10%, que devuelve 20.
¿Por qué −5² da −25?
La exponenciación se une más fuerte que el menos unario, así que −5^2 se lee como el negativo de 5². Escribe (−5)^2 para elevar al cuadrado el número negativo en sí; eso da 25.
¿Cuánto es 6 ÷ 2(1 + 2)?
Esta calculadora da 9, tratando la multiplicación implícita en el rango ordinario de multiplicación. Algunas calculadoras de mano dan 1 al elevar ese rango. La notación es ambigua, así que la respuesta segura es usar paréntesis.