ऑपरेशंस का क्रम: 12 + 7 × 3 का उत्तर 33 क्यों है

ऑपरेशंस का क्रम वह परंपरा है जो तय करती है कि किसी एक्सप्रेशन के किस हिस्से का मूल्यांकन पहले किया जाए। इसके बिना, 12 + 7 × 3 को 33 या 57 दोनों तरह पढ़ा जा सकता है। नियम कहता है 33, क्योंकि गुणा जोड़ से पहले होता है। PEMDAS और BODMAS दो नामों के तहत एक ही नियम सिखाते हैं, और कोई भी एक्सप्रेशन पार्सर, इस कैलकुलेटर पर मौजूद पार्सर सहित, हर बार जब आप = दबाते हैं तो इसे लागू करता है।

मुख्य बातें

• 12 + 7 × 3 = 33; ब्रैकेट जोड़ें और (12 + 7) × 3 = 57।
• पावरें दाएँ से बाएँ जुड़ती हैं: 2^3^2 = 512, जबकि (2^3)^2 = 64।
• यूनरी माइनस पावर से ढीला बंधता है: −5^2 = −25, न कि 25।
• पोस्टफ़िक्स प्रतिशत पहले के मान का अपना हिस्सा जोड़ता है: 200 + 10% = 220।

एक तालिका में नियम

अमेरिका में PEMDAS और ब्रिटेन व कॉमनवेल्थ के अधिकतर हिस्सों में BODMAS या BIDMAS के रूप में सिखाए जाने वाले चरण हैं:

चरण	PEMDAS	BODMAS	अर्थ
1	Parentheses (कोष्ठक)	Brackets (ब्रैकेट)	सब कुछ जो समूहित है, सबसे भीतरी पहले
2	Exponents (एक्सपोनेंट)	Orders / Indices	पावर और रूट
3	गुणा और भाग	भाग और गुणा	समान रैंक, बाएँ से दाएँ
4	जोड़ और घटाव	जोड़ और घटाव	समान रैंक, बाएँ से दाएँ

सबसे आम गलत समझ यह है कि इस संक्षिप्त नाम को चार सख़्त स्तर मान लिया जाए। यह ऐसा नहीं है। गुणा भाग से ऊपर रैंक नहीं रखता, और जोड़ घटाव से ऊपर रैंक नहीं रखता। हर जोड़ी एक ही रैंक साझा करती है और बाएँ से दाएँ हल होती है, यही वजह है कि PEMDAS और BODMAS समान उत्तर देते हैं भले ही वे M और D को उल्टे क्रम में सूचीबद्ध करते हों। ऑपरेशंस के क्रम की गाइड उसी तालिका को चरण दर चरण काम दिखाते हुए समझाती है।

वर्किंग उदाहरण 1: क्लासिक जाल

गलत पढ़ाई। 12 + 7 × 3 को सख़्ती से बाएँ से दाएँ हल करने पर 19 × 3 = 57 मिलता है। यह वह नहीं है जो नियम कहता है।

सही पढ़ाई। पहले गुणा: 7 × 3 = 21, फिर 12 + 21 = 33।

12+7*3 टाइप करें और कैलकुलेटर 33 लौटाता है। अपना खुद का क्रम लागू करने के लिए, ब्रैकेट का उपयोग करें: (12+7)*3 57 लौटाता है। कैलकुलेटर गणित का पालन करता है, आपके टाइप करने के क्रम का नहीं। यही तर्क उल्टी दिशा में भी लागू होता है: 100 * 2 + 3 है 203, जबकि 100 * (2 + 3) है 500।

जहाँ संक्षिप्त नाम कमियाँ छोड़ते हैं

चार अक्षर बुनियादी बातें कवर करते हैं, लेकिन तीन आम मामले इनसे बाहर बैठते हैं और कैलकुलेटर पर लोगों को उलझा देते हैं।

स्टैक्ड एक्सपोनेंट दाएँ से बाएँ जुड़ते हैं

एक्सपोनेंशिएशन एकमात्र ऐसा ऑपरेटर है जो दाएँ से बाएँ जुड़ता है। 2^3^2 का मतलब है 2^(3^2) = 2^9 = 512, न कि (2^3)^2 = 64। अंतर बड़ा है, इसलिए ब्रैकेट स्पष्ट रूप से लिखें। एक्सपोनेंट समझाए गए पोस्ट इस आदत में गहराई से जाती है।

प्रतिशत एक पोस्टफ़िक्स ऑपरेटर है

% की सिर्फ 100 से भाग नहीं करती जब आप इसे प्लस या माइनस के बाद जोड़ते हैं। 200 + 10% में, कैलकुलेटर प्रतिशत को पहले के मान के हिस्से के रूप में पढ़ता है: 200 × (1 + 0.1) = 220। इसी तरह 100 - 20% 80 देता है, और 50 + 10% 55 देता है। जब आप 200 का 10 प्रतिशत एक स्वतंत्र संख्या के रूप में चाहते हैं, तो 200*10% टाइप करें और यह 20 लौटाता है।

अंतर्निहित गुणा सामान्य रैंक पर बैठता है

यह कैलकुलेटर 2π और 3(4+1) को बिना गुणा चिह्न के स्वीकार करता है और उन्हें सामान्य गुणा के रूप में मानता है। कुछ हैंडहेल्ड कैलकुलेटर अंतर्निहित गुणा को ऊँची रैंक देते हैं, इसलिए 6÷2(1+2) उन मशीनों पर 1 देता है और यहाँ 9। इस मामले के लिए कोई सार्वभौमिक मानक नहीं है। ईमानदार समाधान ब्रैकेट है। प्रतिशत गाइड और शुरुआत करने वाली गाइड रोज़मर्रा के उपयोग में होने वाली दो सबसे आम गलतियों को कवर करती हैं।

प्राथमिकता के नियम जो यह कैलकुलेटर लागू करता है

एक्सप्रेशन math.js पार्सर से गुज़रते हैं, और असरदार प्राथमिकता, सबसे ऊँची पहले, यह है:

प्राथमिकता	ऑपरेटर	संयोजकता
1 (सबसे ऊँची)	ब्रैकेट और फ़ंक्शन कॉल	सबसे भीतरी पहले
2	फ़ैक्टोरियल n!, पोस्टफ़िक्स प्रतिशत %	बाएँ से दाएँ
3	एक्सपोनेंशिएशन ^	दाएँ से बाएँ
4	यूनरी माइनस और प्लस	दाएँ से बाएँ
5	गुणा, भाग, मोडुलो	बाएँ से दाएँ
6 (सबसे नीची)	जोड़, घटाव	बाएँ से दाएँ

वर्किंग उदाहरण 2: 2 + 3 × 4²

तालिका को ऊपर से नीचे फ़ॉलो करें। ब्रैकेट: कोई नहीं। पावर: 4² = 16। गुणा: 3 × 16 = 48। जोड़: 2 + 48 = 50। 2+3*4^2 टाइप करें और आपको 50 मिलता है। अगर कोई एक्सप्रेशन पार्स होने से इनकार करे, तो एरर मैसेज गाइड समझाती है कि हर मैसेज का क्या मतलब है और ब्रैकेट कैसे ठीक करें।

वर्किंग उदाहरण 3: 200 + 10%

प्रतिशत तालिका के चरण 2 पर लागू होता है, ब्रैकेट के बाद और गुणा से पहले। इसलिए 200 + 10% का मूल्यांकन 200 × (1 + 0.10) = 220 के रूप में होता है। 200+10% टाइप करें और कैलकुलेटर 220 लौटाता है। यही शॉर्टहैंड वजह है कि 100 - 20% को 20 प्रतिशत की छूट के रूप में पढ़ा जाता है: 100 × (1 − 0.2) = 80।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

PEMDAS सही है या BODMAS?

दोनों। ये एक ही परंपरा के लिए दो स्मरण-सूत्र हैं। D और M का क्रम मायने नहीं रखता क्योंकि गुणा और भाग समान रैंक रखते हैं और दोनों ही तरीके में बाएँ से दाएँ हल होते हैं।

8 ÷ 2 × 4 का उत्तर क्या है?

16। भाग और गुणा एक रैंक साझा करते हैं, इसलिए बाएँ से दाएँ मूल्यांकन करें: 8 ÷ 2 = 4, फिर 4 × 4 = 16।

200 + 10% का उत्तर क्या है?

220। प्रतिशत को पहले के मान के हिस्से के रूप में लिया जाता है, इसलिए एक्सप्रेशन का मतलब है 200 × (1 + 0.1)। 200 का दसवां हिस्सा अकेले पाने के लिए, 200*10% टाइप करें, जो 20 लौटाता है।

−5² का उत्तर −25 क्यों आता है?

एक्सपोनेंशिएशन यूनरी माइनस से कसकर बंधता है, इसलिए −5^2 को 5² के ऋणात्मक के रूप में पढ़ा जाता है। स्वयं ऋणात्मक संख्या को स्क्वेयर करने के लिए (−5)^2 लिखें; यह 25 देता है।

6 ÷ 2(1 + 2) का उत्तर क्या है?

यह कैलकुलेटर 9 देता है, अंतर्निहित गुणा को सामान्य गुणा की रैंक पर मानते हुए। कुछ हैंडहेल्ड कैलकुलेटर उस रैंक को ऊँचा करके 1 देते हैं। यह संकेतन अस्पष्ट है, इसलिए सुरक्षित उत्तर है ब्रैकेट का उपयोग करना।