सीमा कैलकुलेटर
जब x किसी मान के करीब आता है, तब बहुपद फलनों की सीमा ज्ञात करें।
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
सीमा की गणना करें
Limit
यह मुख्य वैज्ञानिक कैलकुलेटर के समान गणना इंजन का उपयोग करता है, पूरी तरह से आपके ब्राउज़र में। आप जो टाइप करते हैं वह कहीं नहीं भेजा जाता।
सीमा क्या है?
सीमा वह मान दर्शाती है जिसके करीब एक फलन तब आता है जब चर किसी बिंदु के करीब आता है।
lim(x→a) f(x) = L
- L = वह मान जिसके करीब f(x) आता है
- a = वह बिंदु जिसके करीब x आता है
प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन विधि
अधिकांश सतत फलनों के लिए, आप बस फलन में मान प्रतिस्थापित करके सीमा ज्ञात कर सकते हैं।
- संख्यात्मक परिणाम → सीमा मिली
- 0/0 या ∞/∞ रूप → अनिश्चित रूप
उदाहरण
lim(x→2) (x² + 3x − 2) की गणना करें:
- x = 2 प्रतिस्थापित करें: 2² + 3(2) − 2
- गणना करें: 4 + 6 − 2 = 8
- सीमा मौजूद है और 8 के बराबर है
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
"बाएं सीमा" बनाम "दाएं सीमा" का क्या अर्थ है?
बाएं सीमा वह मान है जिसके करीब फलन छोटे मानों से आता है। दाएं सीमा वह है जब x बड़े मानों से आता है।
अनिश्चित रूप क्या है?
0/0 या ∞/∞ जैसा अनिश्चित रूप दर्शाता है कि प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन काम नहीं करता।
क्या सीमा मौजूद नहीं हो सकती?
हाँ। यदि फलन बाएं और दाएं से अलग-अलग मानों के करीब आता है, तो सीमा मौजूद नहीं है।
जब सीमा 0/0 देती है तो क्या होता है?
0/0 रूप अनिश्चित है। कारक-विखंडन या ल'ओपिटल नियम जैसी तकनीकों की आवश्यकता है।
ल'ओपिटल नियम क्या है?
lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)। यदि सीमा 0/0 या ∞/∞ देती है, तो अंश और हर का अलग-अलग अवकल निकालें।
क्या सीमा केवल गणित में उपयोग होती है?
नहीं। सीमा अवकल और समाकल का आधार है, जो भौतिक विज्ञान, अर्थशास्त्र और इंजीनियरिंग में लागू होता है।
परम मान के साथ सीमा की गणना कैसे करें?
बाएं और दाएं सीमा का अलग-अलग विश्लेषण करें। सीमा केवल तभी मौजूद है जब दोनों मेल खाते हैं।
किसी बिंदु पर फलन का सतत होना क्या दर्शाता है?
उस बिंदु पर फलन की सीमा मौजूद है और फलन के मान के बराबर है।