حاسبة النهايات
احسب نهايات الدوال الرياضية (x→a, x→∞, إلخ) مع عرض خطوات الحل.
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
احسب النهاية
Limit
يستخدم هذا نفس محرك الحساب مثل الآلة الحاسبة العلمية الرئيسية، بالكامل في متصفحك. ما تكتبه لا يُرسل إلى أي مكان.
ما هي النهاية؟
النهاية هي قيمة التي تقترب منها الدالة عندما يقترب المتغير من قيمة معينة.
lim (x→a) f(x) = L
- x = المتغير
- a = القيمة التي يقترب منها x
- L = قيمة النهاية
قانون النهايات الأساسي
| القاعدة | النتيجة |
|---|---|
| نهاية مجموع | lim(f+g) = lim f + lim g |
| نهاية حاصل الضرب | lim(f·g) = lim f · lim g |
| نهاية حاصل القسمة | lim(f/g) = lim f / lim g (إذا كانت lim g ≠ 0) |
| نهاية دالة مركبة | lim f(g(x)) = f(lim g(x)) |
نهايات خاصة
- lim (x→0) sin(x)/x = 1
- lim (x→0) (1-cos(x))/x = 0
- lim (x→∞) (1+1/x)^x = e
الأسئلة الشائعة
ما هو معنى رمز lim؟
lim اختصار لـ limit (نهاية). يقيس قيمة الدالة عندما يقترب المتغير من قيمة معينة.
ما الفرق بين النهاية اليسرى واليمنى؟
اليسرى عندما x تقترب من اليسار، واليمنى من اليمين. النهاية موجودة فقط إذا تساوتا.
ما هي الأشكال غير المحددة؟
0/0، ∞/∞، 0·∞. نحلها بقانون لوبيتال أو التحليل.
ما هو قانون لوبيتال؟
للأشكال غير المحددة: lim f/g = lim f'/g'. نشتق البسط والمقام ثم نحسب النهاية.
كيف أعامل النهاية عند اللانهاية؟
إذا كانت النهاية محدودة فهي تقارب، وإلا فهي ∞ أو -∞. نتحقق من اليمين واليسار.
ما علاقة النهاية بالاتصال؟
دالة متصلة عند a إذا كانت lim f(x) = f(a). أي أن النهاية موجودة وتساوي قيمة الدالة.
ما هي النهاية للدوال الأسيّة؟
lim (x→∞) e^x = ∞، lim (x→-∞) e^x = 0. الدالة الأسيّة تنمو بسرعة كبيرة.
كيف أحسب نهايات الدوال اللوغاريتمية؟
lim (x→∞) ln(x) = ∞ لكن ببطء شديد. ln(x) أبطأ من أي دالة أسّية.