極限計算
関数の極限を計算し、解法のステップを表示します。x→a、x→∞、などの極限を扱えます。
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
極限を計算する
Limit
これはメインの科学計算機と同じ計算エンジンを使用し、完全にブラウザ内で動作します。入力した内容はどこにも送信されません。
極限とは？
極限は、変数がある値に近づく際に関数がどの値に収束するかを測定する数学的概念です。微分や積分の基礎となる重要な概念です。
lim (x→a) f(x) = L
- x = 変数
- a = xが近づく値
- L = 極限値
主な極限定理
| 定理 | 内容 |
|---|---|
| 和の極限 | lim (f + g) = lim f + lim g |
| 積の極限 | lim (f · g) = lim f · lim g |
| 商の極限 | lim (f / g) = lim f / lim g（lim g ≠ 0） |
| 合成関数 | lim f(g(x)) = f(lim g(x)) |
特別な極限
- lim (x→0) sin(x)/x = 1
- lim (x→0) (1−cos(x))/x = 0
- lim (x→∞) (1+1/x)^x = e
よくある質問
極限の記号limとは何ですか？
limはlimit（極限）の略で、変数がある値に近づく際に関数が収束する値を表します。
左極限と右極限の違いは何ですか？
左極限は変数が左から近づく場合の極限、右極限は右から近づく場合の極限です。両者が等しい場合のみ、極限が存在します。
不定形とは何ですか？
0/0、∞/∞、0·∞などの形式で、直接代入しても答えが決まらない場合です。L'Hospitalの法則や因数分解などで解きます。
L'Hospitalの法則とは何ですか？
0/0型や∞/∞型の極限で、分子と分母をそれぞれ微分してから極限を取る法则です。lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) となります。
無限大の極限はどう扱いますか？
収束する場合は有限の値に、発散する場合は∞または−∞として扱います。左右の極限が異なる場合は極限が存在しません。
連続関数の極限はどう計算しますか？
連続関数では、lim (x→a) f(x) = f(a) となり、直接代入するだけで極限を求められます。
極限と連続の関係は何ですか？
関数が点aで連続であることは、lim (x→a) f(x) = f(a) が成り立つことを意味します。極限が存在し、その値が関数値と一致する場合に連続です。
数列の極限はどう計算しますか？
数列 {a_n} の極限は lim (n→∞) a_n で表され、nが無限大に近づく際に数列が収束する値を求めます。