平均数是把所有数值加起来再除以个数。中位数是数据排序后位于中间的那个值。众数是出现次数最多的值。极差、方差和标准差各自衡量数据的离散程度，一个小型数据集就能把它们全部清楚地展示出来。
要点速览
[4,8,6,5,3]的平均数是5.2，同一组数据的中位数是5。[2,4,4,4,5,5,7,9]的样本方差是4.5714，对应的标准差是2.138。- 两组数据可以共享同一个平均数：
[4,5,6]和[1,5,9]的平均数都是5，但标准差分别是1和4。- 本计算器默认使用样本标准差，所以对
[2,4,6,8,10]返回的是3.1623。
平均数
平均数就是算术平均值。把每一个数值加起来，再除以数值的个数。这是大多数人说「平均」时所指的那个汇总量。
示例一：[4,8,6,5,3] 的平均数。 总和是 4 + 8 + 6 + 5 + 3 = 26，一共 5 个数值，所以平均数是 26 ÷ 5 = 5.2。在计算器上，mean([4,8,6,5,3]) → = 5.2。统计计算器接受同样以逗号分隔的列表，并展示计算过程。
中位数
中位数是数据排序后位于中间的值。先排序。如果个数是奇数，中位数就是正中间那个数；如果是偶数，取中间两个数的平均值。
示例二：[1,3,3,6,7,8,9] 的中位数。 这组数据已经排好序，共有 7 个值，中间的位置是第 4 个，对应的值是 6。它下面有三个值，上面也有三个值。median([1,3,3,6,7,8,9]) → = 6。如果个数是偶数，比如 [1,3,4,5,7,10]，中位数是中间两个值的平均值，(4 + 5) ÷ 2 = 4.5。
众数
众数是出现次数最多的值。一组数据可能有一个众数，也可能有多个众数，或者在每个值都独一无二时完全没有众数。
示例三：[1,3,3,6,7,8,9] 的众数。 值 3 出现了两次，其余每个值都只出现一次，所以众数是 3。在 [2,2,3,5,5] 中，2 和 5 都各出现两次，所以这组数据有两个众数。mode([1,3,3,6,7,8,9]) → = 3。
极差
极差是最大值和最小值之差。它是最简单的离散程度度量，只用到整组数据中的两个数。
示例四：[4,8,6,5,3] 的极差。 最大值是 8，最小值是 3，所以极差是 8 − 3 = 5。在计算器上可以直接输入：max([4,8,6,5,3]) - min([4,8,6,5,3]) → = 5。
方差与标准差
方差和标准差衡量的是数值通常离平均数有多远。两者的计算方法相同：算出每个值到平均数的距离，平方它，再求这些平方值的平均。平方消除了负号，让距离不会相互抵消，同时也让离平均数最远的值获得更大的权重。
示例五：[2,4,4,4,5,5,7,9] 的方差与标准差。 平均数是 5。各值到平均数的距离是 -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4，平方后是 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16，求和得到 32。把这 8 个值当作一个样本，除以 n − 1 = 7：32 ÷ 7 = 4.5714。这就是方差。标准差是它的平方根，约为 2.138。在计算器上，variance([2,4,4,4,5,5,7,9]) → = 4.5714，std([2,4,4,4,5,5,7,9]) → = 2.138。
标准差告诉你什么
较小的标准差意味着数值紧贴着平均数。较大的标准差意味着数值比较分散。[4,5,6] 和 [1,5,9] 的平均数都是 5，但前者紧密聚集在平均数附近（标准差为 1），后者则跨越了整个范围（标准差为 4）。对于大致呈钟形分布的数据，约有 68% 的值落在平均数正负一个标准差之内，这个规律被称为 68-95-99.7 法则。这个 68% 是一个比例，如果需要把它换算成百分比，百分比计算器可以处理同类型的比值换算。
总体与样本
这两套公式的区别在于分母不同。总体是被研究群体的全部成员，其方差和标准差除以 n。样本是你实际测量到的那部分子集，除以的是 n − 1。这个小小的调整是为了补偿样本平均而言比整个总体更「收敛」这一点。以 [2,4,4,4,5,5,7,9] 为例，区别是实实在在的：总体方差是 4，总体标准差是 2，而样本方差和样本标准差分别是 4.5714 和 2.138。现实中的数据几乎总是样本，这也是本计算器的 variance 和 std 默认使用 n − 1 版本的原因。
如何选择汇总方式
平均数适合对称分布的数据。中位数能抵抗离群值：一个极端值会拉动平均数，却不会影响中位数。众数适用于分类数据和重复出现的值。当汇总结果需要以比例的形式表述时，百分比指南介绍了如何把部分换算成百分比，这也是统计学中大多数地方都会用到的「有利结果 ÷ 总结果 × 100」这套算法。
常见问题
应该用平均数还是中位数？
当少数极端值会扭曲平均数时，优先使用中位数。城市房价是最经典的例子：少数几笔豪宅成交会把平均数拉高，而中位数仍然贴近典型房屋的价格。当数据对称、各个值的大小都比较接近时，使用平均数。
计算方差和标准差时，应该除以 n 还是 n − 1？
如果这份列表就是整个总体，除以 n。如果它是更大总体中的一个样本——这是更常见的情形——除以 n − 1。计算器的默认设置对应样本版本，如 std([2,4,6,8,10]) → 3.1623。
标准差为 2.138 意味着什么？
它表示一个数值通常离平均数有多远，单位与原始数据相同。对于数据集 [2,4,4,4,5,5,7,9]，各个值平均离平均数 5 约 2.1 个单位。
一组数据可以有多个众数吗？
可以。当多个值并列成为出现次数最多的值时，这组数据就有相应数量的众数。[2,2,3,5,5] 是双众数的，众数分别是 2 和 5。