Calcolatrice Derivate
Calcola la derivata di qualsiasi polinomio passo-passo usando la regola della potenza. Perfetta per studenti di calcolo e analisi matematica.
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
Calcola la derivata
f'(x)
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Cos'è una derivata?
La derivata misura la variazione istantanea di una funzione rispetto a una variabile. Geometricamente, rappresenta la pendenza della retta tangente alla curva in un punto.
d/dx[xⁿ] = nxⁿ⁻¹
- n = esponente (qualsiasi numero reale)
Regola della potenza
Per ogni termine polinomiale, moltiplica il coefficiente per l'esponente, poi riduci l'esponente di 1. Il termine costante diventa zero.
- 3x⁴ → 12x³
- −2x³ → −6x²
- 5x → 5
- 7 → 0
Esempio
Calcola la derivata di f(x) = 3x⁴ − 2x³ + 5x − 7:
- 3x⁴ → 12x³
- −2x³ → −6x²
- 5x → 5
- −7 → 0
- Risultato: f'(x) = 12x³ − 6x² + 5
Domande Frequenti
Cosa significa la notazione f'(x)?
f'(x) è la derivata prima di f(x). Altre notazioni comuni sono dy/dx e Df(x). Tutte indicano la stessa operazione: la derivata.
Come si deriva un termine costante?
La derivata di una costante è sempre zero, perché una costante non cambia e quindi non ha pendenza.
Cos'è la regola della potenza?
La regola della potenza afferma che d/dx[xⁿ] = nxⁿ⁻¹. È la regola fondamentale per derivare polinomi.
Come si deriva un prodotto di due funzioni?
Usa la regola del prodotto: (fg)' = f'g + fg'. Moltiplica la derivata della prima per la seconda, più la prima per la derivata della seconda.
Cos'è la derivata seconda?
La derivata seconda è la derivata della derivata. Indica la concavità della curva: se è positiva, la curva è concava verso l'alto; se negativa, verso il basso.
A cosa serve la derivata nella vita reale?
La derivata misura la velocità di variazione. È usata in fisica (velocità, accelerazione), economia (massimizzare profitti) e ingegneria (ottimizzazione).
Come si deriva una funzione composta?
Usa la regola della catena: d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) × g'(x). Deriva dall'esterno verso l'interno, moltiplicando per la derivata interna.
La derivata di sin(x) è cos(x)?
Sì. Le derivate delle funzioni trigonometriche fondamentali sono: d/dx[sin(x)] = cos(x) e d/dx[cos(x)] = −sin(x).