导数计算器
使用幂法则逐步计算任何多项式的导数。非常适合微积分和数学分析学生。
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
计算导数
f'(x)
这使用与主科学计算器相同的计算引擎，完全在您的浏览器中运行。您输入的内容不会发送到任何地方。
什么是导数？
导数衡量函数相对于变量的瞬时变化率。几何上，它表示曲线在某点切线的斜率。
d/dx[xⁿ] = nxⁿ⁻¹
- n = 指数（任意实数）
幂法则
对于每个多项式项，将系数乘以指数，然后将指数减1。常数项变为零。
- 3x⁴ → 12x³
- −2x³ → −6x²
- 5x → 5
- 7 → 0
示例
计算 f(x) = 3x⁴ − 2x³ + 5x − 7 的导数：
- 3x⁴ → 12x³
- −2x³ → −6x²
- 5x → 5
- −7 → 0
- 结果：f'(x) = 12x³ − 6x² + 5
常见问题
f'(x) 表示什么？
f'(x) 是 f(x) 的一阶导数。其他常见记号有 dy/dx 和 Df(x)。它们都表示同一运算：导数。
常数的导数是多少？
常数的导数始终为零，因为常数不会变化，所以没有斜率。
什么是幂法则？
幂法则规定 d/dx[xⁿ] = nxⁿ⁻¹。它是求多项式导数的基本法则。
如何求两个函数乘积的导数？
使用乘积法则：(fg)' = f'g + fg'。将第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
什么是二阶导数？
二阶导数是导数的导数。它表示曲线的凹凸性：如果为正，曲线向上凹；如果为负，曲线向下凹。
导数在现实生活中有什么用？
导数衡量变化速度。用于物理学（速度、加速度）、经济学（利润最大化）和工程学（优化）。
如何求复合函数的导数？
使用链式法则：d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) × g'(x)。从外到内求导，乘以内层导数。
sin(x)的导数是cos(x)吗？
是的。基本三角函数的导数为：d/dx[sin(x)] = cos(x)，d/dx[cos(x)] = −sin(x)。