微分計算
関数の微分を自動計算し、解法のステップを表示。chain rule、product rule、quotient ruleなど主要な微分公式をカバーします。
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
微分を計算する
f'(x)
これはメインの科学計算機と同じ計算エンジンを使用し、完全にブラウザ内で動作します。入力した内容はどこにも送信されません。
微分とは？
微分は関数の変化率を測る数学的手法です。ある点における関数の接線の傾き（瞬間変化率）を求めるために使用されます。
f'(x) = lim (h→0) [f(x+h) − f(x)] / h
- f'(x) = f(x)の微分（導関数）
- h = xの増分
基本的な微分公式
| 関数 f(x) | 微分 f'(x) |
|---|---|
| x^n | n·x^(n−1) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) |
主な微分規則
- Chain Rule: [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
- Product Rule: [f·g]' = f'·g + f·g'
- Quotient Rule: [f/g]' = (f'·g − f·g') / g²
よくある質問
微分の意味は何ですか？
微分は関数の変化率を表します。物理的には速度（位置の微分）、加速度（速度の微分）などの意味を持ちます。
Chain Rule（連鎖律）とは何ですか？
合成関数の微分法则です。外側の関数を微分し、内側の関数の微分をかけることで、複合関数の導関数を求めます。
偏微分とは何ですか？
複数変数の関数で、1つの変数だけを変化させて微分することです。他の変数は定数として扱います。
微分と積分の関係は何ですか？
微分と積分は逆操作です。微分基本定理によれば、積分は微分の逆関数として定義されます。
数値微分と記号微分の違いは何ですか？
数値微分は近似値を返し、記号微分は厳密な解析解を返します。数値微分は計算が速いですが、誤差が生じる場合があります。
微分できない関数はありますか？
はい。不連続な点や角のある点、急激に変化する点では微分できない場合があります。
微分の応用例は何ですか？
最適化問題、物理での速度と加速度の計算、機械学習での勾配降下法、経済学での限界コスト分析など、多くの分野で使用されます。
高階微分とは何ですか？
微分をさらに微分したものです。二階微分 f''(x) は関数の凹凸（曲がり方）を表し、三階以上の微分も同様に定義できます。