حاسبة المشتقات
احسب مشتقات الدوال الرياضية تلقائياً مع عرض خطوات الحل. تشمل قواعد السلب والضرب والقسمة.
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
احسب المشتقة
f'(x)
يستخدم هذا نفس محرك الحساب مثل الآلة الحاسبة العلمية الرئيسية، بالكامل في متصفحك. ما تكتبه لا يُرسل إلى أي مكان.
ما هي المشتقة؟
المشتقة هي معدل تغير الدالة عند نقطة معينة. تقيس ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة.
f'(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
القواعد الأساسية
| القاعدة | النتيجة |
|---|---|
| قوة: x^n | n·x^(n-1) |
| أس: e^x | e^x |
| لوغاريتم: ln(x) | 1/x |
| جيب: sin(x) | cos(x) |
| جتا: cos(x) | -sin(x) |
القواعد الرئيسية
- قاعدة السلب: [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
- قاعدة الضرب: [f·g]' = f'·g + f·g''
- قاعدة القسمة: [f/g]' = (f'·g - f·g') / g²
الأسئلة الشائعة
ما هي المشتقة؟
المشتقة هي معدل تغير الدالة. مثل السرعة (مشتقة الموضع) والتسارع (مشتقة السرعة).
ما هي قاعدة السلب (Chain Rule)؟
قاعدة لمشتقة الدوال المركبة: اشتق الدالة الخارجية ثم اضرب في مشتقة الداخل.
ما هي المشتقة الجزئية؟
اشتقاق دالة متعددة المتغيرات بالنسبة ل متغير واحد فقط، مع اعتبار البقية ثوابت.
ما العلاقة بين الاشتقاق والتكامل؟
هما عمليتان متقابلتان. التكامل هو العكس للإشتقاق وفقاً لـ نظرية التكامل الأساسية.
ما الفرق بين الاشتقاق العددي والرمزي؟
العددي يعطي قريباً تقريبياً، والرمزي يحللاً دقيقاً.
هل كل دالة مشتقة؟
لا. الدوال المتصلة في نقاط معينة قد لا تكون مشتقة في تلك النقاط (مثل الزوايا الحادة).
ما هي استخدامات الاشتقاق؟
مشاكل الأمثلة، الفيزياء (السرعة والتسارع)، التعلم الآلي، التحليل الاقتصادي.
ما هي المشتقات من الدرجة العليا؟
اشتقاق المشتقة مرة أخرى. المشتقة الثانية تصف التقوس، والثالثة تصف معدل تغير التقوس.