Calcolatrice Integrali
Calcola integrali indefiniti e definiti per polinomi. La calcolatrice mostra i passaggi dell'antiderivata e il valore numerico per integrali definiti.
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
Calcola l'integrale
∫f(x)dx
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Cos'è un integrale?
L'integrale è l'operazione inversa della derivata. Mentre la derivata misura la pendenza istantanea, l'integrale calcola l'area sotto la curva tra due punti.
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
- n ≠ −1
- C = costante di integrazione
Integrale definito
L'integrale definito da a a b calcola l'area netta sotto la curva tra x = a e x = b:
∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a)
- F(x) = antiderivata di f(x)
Esempio
Calcola ∫[0,2] (3x² + 2x) dx:
- Antiderivata: x³ + x² + C
- Valutazione a 2: 2³ + 2² = 8 + 4 = 12
- Valutazione a 0: 0³ + 0² = 0
- Integrale definito: 12 − 0 = 12
Domande Frequenti
Cos'è la costante di integrazione?
La costante C rappresenta la famiglia di tutte le antiderivate. Poiché la derivata di una costante è zero, esistono infinite antiderivate che differiscono solo per una costante.
Come si legge un integrale definito?
Si legge "integrale da a a b di f(x) dx". Significa: trova l'area sotto la curva y=f(x) tra i punti x=a e x=b.
L'integrale può essere negativo?
Sì. Se la funzione è sotto l'asse x nell'intervallo, l'area è negativa. L'integrale definito calcola l'area netta (sopra meno sotto).
Qual è la differenza tra integrale indefinito e definito?
L'indefinito restituisce la famiglia delle antiderivate (con la costante C). Il definito restituisce un numero che rappresenta l'area netta sotto la curva.
Come si calcola l'area tra due curve?
Sottrai la funzione inferiore da quella superiore e integra: ∫[a,b] (f(x) − g(x)) dx. Il risultato è l'area tra le due curve.
A cosa serve l'integrale nella vita reale?
Gli integrali calcolano aree, volumi, lunghezze d'arco, lavoro fisico, probabilità in distribuzioni continue e molto altro.
Cosa succede se l'integrale non ha forma chiusa?
Molte funzioni non hanno antiderivate in forma chiusa. In questi casi si usano metodi numerici come la regola del trapezio o di Simpson.
Come si integra una funzione trigonometrica?
Le regole fondamentali sono: ∫sin(x) dx = −cos(x) + C e ∫cos(x) dx = sin(x) + C. Per funzioni più complesse servono tecniche di sostituzione.