समाकल कैलकुलेटर
बहुपदों के लिए अनिश्चित और निश्चित समाकल की गणना करें।
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
समाकल की गणना करें
∫f(x)dx
यह मुख्य वैज्ञानिक कैलकुलेटर के समान गणना इंजन का उपयोग करता है, पूरी तरह से आपके ब्राउज़र में। आप जो टाइप करते हैं वह कहीं नहीं भेजा जाता।
समाकल क्या है?
समाकल अवकल की विपरीत संक्रिया है। जहाँ अवकल तात्कालिक ढलान मापता है, वहीं समाकल दो बिंदुओं के बीच वक्र के नीचे का क्षेत्रफल गणना करता है।
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
- n ≠ −1
- C = समाकलन स्थिरांक
निश्चित समाकल
a से b तक का निश्चित समाकल x = a और x = b के बीच वक्र के नीचे शुद्ध क्षेत्रफल गणना करता है:
∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a)
- F(x) = f(x) का अव्युत्पन्न
उदाहरण
∫[0,2] (3x² + 2x) dx की गणना करें:
- अव्युत्पन्न: x³ + x² + C
- 2 पर मानांकन: 2³ + 2² = 8 + 4 = 12
- 0 पर मानांकन: 0³ + 0² = 0
- निश्चित समाकल: 12 − 0 = 12
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
समाकलन स्थिरांक क्या है?
स्थिरांक C सभी अव्युत्पन्नों के परिवार का प्रतिनिधित्व करता है।
निश्चित समाकल को कैसे पढ़ते हैं?
इसे "a से b तक f(x) dx का समाकल" पढ़ते हैं।
क्या समाकल नकारात्मक हो सकता है?
हाँ। यदि फलन x-अक्ष के नीचे है, तो क्षेत्रफल नकारात्मक है।
अनिश्चित और निश्चित समाकल में क्या अंतर है?
अनिश्चित अव्युत्पन्नों का परिवार लौटाता है। निश्चित एक संख्या लौटाता है।
दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?
∫[a,b] (f(x) − g(x)) dx।
वास्तविक जीवन में समाकल किस काम आता है?
समाकल क्षेत्रफल, आयतन, चाप लंबाई, भौतिक कार्य और बहुत कुछ गणना करते हैं।
यदि समाकल का बंद रूप नहीं है तो क्या होता है?
संख्यात्मक विधियों जैसे ट्रेपेज़ॉइड नियम का उपयोग किया जाता है।
त्रिकोणमितीय फलन का समाकल कैसे लें?
∫sin(x) dx = −cos(x) + C और ∫cos(x) dx = sin(x) + C।