ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলেটর

ধ্রুবক C সব অ্যান্টিডেরিভেটিভের পরিবারকে প্রতিনিধিত্ব করে। ধ্রুবকের ডেরিভেটিভ শূন্য হওয়ায়, অসীম সংখ্যক অ্যান্টিডেরিভেটিভ আছে যারা শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক দ্বারা পৃথক।

এটি "a থেকে b পর্যন্ত f(x) dx এর ইন্টিগ্রাল" হিসেবে পড়া হয়। এর অর্থ: y=f(x) বক্ররেখার নিচে x=a এবং x=b বিন্দুর মধ্যে ক্ষেত্রফল বের করুন।

হ্যাঁ। যদি ফাংশনটি ইন্টারভালে x অক্ষের নিচে থাকে, তবে ক্ষেত্রফল ঋণাত্মক। নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল নিট ক্ষেত্রফল (উপরের বিয়োগ নিচের) হিসাব করে।

অনির্দিষ্ট অ্যান্টিডেরিভেটিভের পরিবার ফিরিয়ে দেয় (ধ্রুবক C সহ)। নির্দিষ্ট একটি সংখ্যা ফিরিয়ে দেয় যা বক্ররেখার নিচের নিট ক্ষেত্রফলকে প্রতিনিধিত্ব করে।

নিচের ফাংশনকে উপরের ফাংশন দিয়ে বিয়োগ করুন এবং ইন্টিগ্রেট করুন: ∫[a,b] (f(x) − g(x)) dx। ফলাফল হলো দুটি বক্ররেখার মধ্যেকার ক্ষেত্রফল।

ইন্টিগ্রাল ক্ষেত্রফল, আয়তন, খিলানের দৈর্ঘ্য, পদার্থিক কাজ, অবিচ্ছিন্ন বন্টনের সম্ভাব্যতা এবং আরো অনেক কিছু হিসাব করে।

অনেক ফাংশনের ক্লোজড ফর্মে অ্যান্টিডেরিভেটিভ নেই। এই ক্ষেত্রে ট্রেপিজিয়াল বা সিম্পসনের নিয়মের মতো সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

মৌলিক নিয়ম: ∫sin(x) dx = −cos(x) + C এবং ∫cos(x) dx = sin(x) + C। আরো জটিল ফাংশনের জন্য প্রতিস্থাপন কৌশল প্রয়োজন।