積分計算
関数の積分（不定積分・定積分）を計算し、解法のステップを表示します。
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
積分を計算する
∫f(x)dx
これはメインの科学計算機と同じ計算エンジンを使用し、完全にブラウザ内で動作します。入力した内容はどこにも送信されません。
積分とは？
積分は関数の面積や総量を求める数学的手法です。微分の逆操作として、関数の累積効果を測定します。
∫ f(x) dx = F(x) + C
- F(x) = f(x)の反導関数
- C = 積分定数
基本的な積分公式
| 被積分関数 f(x) | 積分 ∫f(x)dx |
|---|---|
| x^n | x^(n+1)/(n+1) + C (n≠−1) |
| 1/x | ln|x| + C |
| e^x | e^x + C |
| sin(x) | −cos(x) + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
定積分の性質
- ∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a)
- ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dx
よくある質問
不定積分と定積分の違いは何ですか？
不定積分は反導関数を求め、定積分は区間[a,b]における関数の面積を数値で求めます。
積分定数Cとは何ですか？
不定積分では、微分すると元の関数になる関数が無数に存在するため、定数Cを加えて一般形を表します。
置換積分法とは何ですか？
変数を置換して積分を簡略化する手法です。u = g(x) とおいて、積分を簡単な形に変換します。
部分積分法とは何ですか？
∫u dv = uv − ∫v du の公式を使った積分法です。2つの関数の積の積分に使用します。
数値積分の方法にはどんなものがありますか？
台形則、シンプソン則、ガウス求積法などがあります。台形則は簡易的で、シンプソン則は精度が高いです。
積分の応用例は何ですか？
面積・体積の計算、物理学での仕事・距離の算出、確率密度関数の計算、工学での信号処理など多くの分野で使用されます。
積分が収束しない場合はどうしますか？
広義積分（improper integral）として扱い、極限を取ることで収束するかどうかを判断します。発散する場合は積分が定義されません。
ガウス積分とは何ですか？
∫e^(−x²)dx = √π という著名な積分です。正規分布の計算に使用され、統計学と物理学で非常に重要です。