积分计算器
计算多项式的不定积分和定积分。计算器显示反导数步骤和定积分的数值结果。
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
计算积分
∫f(x)dx
这使用与主科学计算器相同的计算引擎，完全在您的浏览器中运行。您输入的内容不会发送到任何地方。
什么是积分？
积分是导数的逆运算。导数衡量瞬时斜率，而积分计算两点之间曲线下方的面积。
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
- n ≠ −1
- C = 积分常数
定积分
从 a 到 b 的定积分计算曲线之间 x = a 和 x = b 之间的净面积：
∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a)
- F(x) = f(x) 的反导数
示例
计算 ∫[0,2] (3x² + 2x) dx：
- 反导数：x³ + x² + C
- 在2处求值：2³ + 2² = 8 + 4 = 12
- 在0处求值：0³ + 0² = 0
- 定积分：12 − 0 = 12
常见问题
什么是积分常数？
常数 C 代表所有反导数的家族。由于常数的导数为零，存在无限多个仅相差一个常数的反导数。
如何读定积分？
读作"从a到b的f(x)dx的积分"。意思是：找到曲线 y=f(x) 在点 x=a 和 x=b 之间下方的面积。
积分可以是负数吗？
可以。如果函数在区间内位于x轴下方，面积为负。定积分计算净面积（上方减下方）。
不定积分和定积分有什么区别？
不定积分返回反导数家族（带常数C）。定积分返回一个表示曲线下方净面积的数字。
如何计算两条曲线之间的面积？
用上方函数减去下方函数然后积分：∫[a,b] (f(x) − g(x)) dx。结果就是两条曲线之间的面积。
积分在现实生活中有什么用？
积分计算面积、体积、弧长、物理功、连续分布的概率等。
如果积分没有封闭形式怎么办？
许多函数没有封闭形式的反导数。在这种情况下使用数值方法，如梯形法则或辛普森法则。
如何积分三角函数？
基本规则为：∫sin(x) dx = −cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C。更复杂的函数需要换元技术。