حاسبة التكامل
احسب التكامل (المحدد وغير المحدد) للدوال الرياضية مع عرض خطوات الحل.
Last updated: August 2026 · Written and verified by Akash Pandey
احسب التكامل
∫f(x)dx
يستخدم هذا نفس محرك الحساب مثل الآلة الحاسبة العلمية الرئيسية، بالكامل في متصفحك. ما تكتبه لا يُرسل إلى أي مكان.
ما هو التكامل؟
التكامل هو عملية رياضية تُستخدم لحساب المساحة تحت منحنى الدالة. هو العكس للإشتقاق.
∫ f(x) dx = F(x) + C
- F(x) = الدالة الأصلية (المشتقة تساوي f(x))
- C = ثابت التكامل
التكاملات الأساسية
| الدالة f(x) | التكامل ∫f(x)dx |
|---|---|
| x^n | x^(n+1)/(n+1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| e^x | e^x + C |
| sin(x) | -cos(x) + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
خصائص التكامل المحدد
- ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)
- ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dx
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين التكامل المحدد وغير المحدد؟
غير المحدد يُرجع دالة + ثابت، والمحدد يُرجع قيمة عددية تمثل المساحة تحت المنحنى.
ما هو ثابت التكامل C؟
ثابت يُضاف لأن هناك عدة دوال مشتقتها f(x)، tất cả differ by a constant.
ما هي طريقة التكامل بالتعويض؟
استبدال متغير لتبسيط التكامل. مثل وضع u = g(x) لتحويل التكامل لشكل أبسط.
ما هي طريقة التكامل بالتجزئة؟
استخدام الصيغة ∫u dv = uv - ∫v du لتكامل حاصل ضرب دالتين.
ما هي الطرق العددية للتكامل؟
طريقة شبه المنحرف، قاعدة سمبسون، والتربيع الغاوسي. شبه المنحرف أبسط، وسمبسون أدق.
ما هي استخدامات التكامل؟
حساب المساحات والأخدود، الفيزياء (الشغل والمسافة)، التخزين، معالجة الإشارات.
متى لا يتقارب التكامل؟
التكاملات غير المحدودة قد لا تتقارب. نتحقق بال极限 أو نعتبرها كتكاملات غير محدودة.
ما هو تكامل غاوس؟
∫e^(-x²)dx = √π. تكامل شهير يُستخدم في توزيع الغ道教.